Что произойдёт если промежуточное реле постоянного тока включить на такое же напряжение переменного тока? И наоборот?

если переменное в пост. будет работать, а если наоборот получится зуммер.

В первом случае может не сработать - ведь на переменном токе сильно возхрастёт сопротивление реле (из-за своей индуктивности) , а значит, ток через него будет существенно меньше. И может оакзаться меньше, чем необходимо для срабатывания реле.
Во втром случае может сгореть - по той же причине. Если обмотка реле рассчитана на определённый максимальный ток, то при постоянном напряжении этот ток может оказаться существенно больше того, что будет при меременном. Сгорит на фиг.

Если ток который будет протекать через обмотку будет меньше тока срабатывания будет ровным счетом ничего. Реле не сработает. Если больше - будет работать. Главное чтобы оно не было чувстительно к полярности. (такие реле есть) .
Во втором случае ток будет больше (реле предназначалось для переменного тока, и для тока определенной частоты обладало определенным сопротивлением. Даешь постоянку и реактивная составляющая сопротивления катушки исчезает. Катушка будет чисто активным сопротивлением. Если активное сопротивление обмотки мало (значительно относительно реактивного) , то может перегореть.

Не проверял но попробую предположить что реле постоянного тока на переменном токе не сработает а переменного на постоянном сгорит

Реле постоянного напряжения в цепях переменного дребезжит, а реле переменного напряжения в цепях постоянного работает, но иногда сразу не отпадает так как намагничивается. Проверенно на практике

реле с катушкой для постоянного тока будет дребезжать (жужжать). исправить это легко, достаточно диодного моста с конденсатором. диоды подбирать по току и напряжению, конденсатор по напряжению.

реле с катушкой для переменного тока на постоянном токе перегреется и может выйти из строя, поскольку имеет гораздо более низкое сопротивление (это кратко, не вдаваясь в физику процессов).
исправить ситуацию можно подбором сопротивления включённого последовательно с катушкой. отталкиваться следует от сопротивления самой катушки, начинать подбор с подключения к катушке сопротивления в 5 раз превышающее сопротивление самой катушки.
и так до срабатывания реле.
можно попробовать подключить последовательно с катушкой лампу накаливания на то напряжение, на которое подключается катушка реле.
начинать подбор следует с минимальной мощности лампы: например, для реле с катушкой 12 вольт берётся лампа 12 вольт 5 ватт, если не сработало реле то 10 ватт, если нет - 21 и т. д. пока реле не сработает.

однако это всё пляски с бубном и выход из безвыходного положения.
эту конструкцию следует заменить как только удастся найти нормальное реле