как вычислить корень из 1656369 без калькулятора???

Если наперёд известно, что корень из данного натурального числа извлекается, то пользуются правилом:

1. Разбей число m на грани (справа налево, начиная с последней цифры) включив в каждую грань по две рядом стоящие цифры . При этом следует учесть, что если m состоит из чётного числа цифр, то в первой (слева) грани будет две цифры; если же число m состоит из нечётного числа цифр, то первая грань состоит из одной цифры. Количество граней показывает количество цифр результата.

2. Подбери наибольшую цифру, такую что её квадрат не превосходит числа находящегося в первой грани; эта цифра - первая цифра результата.

3. Возведи первую цифру результата в квадрат, вычти полученное число из первой грани, припиши к найденной разности справа вторую грань. Получиться некоторое число А. Удвоив имеющуюся часть результата, получишь число a. Теперь подбери такую нибольшую цифру x, чтобы произведение числа ах не превосходило числа А. Цифра х - вторая цифра результата.

4. Произведение числа ах на х вычтем из числа А, припишем к найденной разности справа третью грань, получиться некоторое число B. Удвоив имеющуюся часть результата, получим число b. Теперь подберёём такую наибольшую цифру y, чтобы произведение числа by на y не превосходило числа B Цифра y - третья цифра результата.

Повторяя шаг 4, продолжай до тех пор, пока не используется последняя грань.

набери в Нигме "корень из ..." и получишь. Сервер же не калькулятор!

Ну а если серьезно - извлечение любых корней (и дробных в том числе) на бумажке - несложная штука.
Тем более, если у вас ответ целый.

А про "разложи на множители" - в общем случает задача разложения на множители куда сложнее, чем извлечение корня. Хотя бы потому, что для разложения большого числа, из него сначала извлекают корень:).

Ну видно, что 1656369 - это почти что 1690000, то есть 1300 в квадрате. Так что просто возводим в квадрат (1300-а) по известному правилу квадрата разности и смотрим, что получится. После чего не штука увидеть, что а=3, а сам корень, стало быть, - 1287.

разложить на множители из которых можно взять корни.
сначала раздели на 9, потом посмотришь на что ещё разделить можно