Паралельные прямые пересекаются? Ваше мнение, по возможности обоснованное.

Владислав Коротков кое-что напутал. Несмотря на то, что бытовало мнение, будто Земля плоская, пространство двумерным не считали: кроме длины и ширины всегда была высота (глубина) . Да и меры площади и объема всегда различались. Отличие суммы углов треугольника от 180 градусов - это доказательство не трехмерности, а ненулевой кривизны [поверхности] .

Что касается параллельных, то они по определению не пересекаются (и в геометрии Лобачевского тоже) :

Евклидова аксиома о параллельных гласит:

через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.

В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома:

через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

(Вики: геометрия Лобачевсого))

Другое дело, что в геометрии Лобачевского не имеет места пятый постулат Евклида. В одной из эквивалентных формулировок (аксиома Остроградского, 1855) - Две прямые, параллельные третьей, параллельны и друг другу - его невыполнение очевидно.

прочитай ОПРЕДЕЛЕНИЕ параллельности.
Они не могут пересекаться, просто потому, что параллельными называются прямые, лежащие в одной плоскости и непересекающиеся. Пересеклись - значит непарарллельне.

Могут!! ! Это геометрия Лобачевского!

Считается, что пространство трёхмерно... вполне возможно, что это не так.
В своё время люди, живя на Земле, думали, что она плоская, считали пространство двухмерным.
Всё это доказывается при помощи измерения углов треугольника... если разместить на Земле (Земля ведь круглая) 3 точки и нарисовать треугольник с вершинами в этих точках, то сумма углов не будет равна 180. Это доказательство трёхмерности.
Доказательство четырёхмерности - размещение 3 точек в разных звёздных системах за миллиарды км друг от друга... вполне возможно, что сумма углов треугольника, построенного этих точках будет равна не 180, а, к примеру 179.

Подробнее ищите в интернете.