В каких Геометриях параллельные прямые пересекаются -а в каких нет ?

я тебе отвечу проще вся вселенная движется по спирали ,следовательно так что запустив 2 параллельные ,расстояние меж ними не изменится никогда ,и по этому они не пересекутся никогда.,а навыдумывать можно что угодно и в сфере науки

По определению, параллельные прямые никогда не пересекаются! По определению, минимальное расстояние между точками параллельных линий везде одинаково и не меняется.
Если линии пересекаются, значит где-то минимальное расстояние между точками этих линий обращается в ноль. Следовательно, эти линии не являются параллельными.
То есть Вы имеете в виду какие-то другие линии. А какие? Можете дать их определение? Или название?
О каких линиях идет речь?

В аффинной и евклидовой не пересекаются.
В проективной геометрии параллельных прямых не существует вообще.
В практически любой другой, где они есть(например сферическая, римана и т д) пересекаются

Я смотрю, тут идут споры о том, что значит "параллельность". Посмотрите в Википедии статью Аксиома параллельности Евклида (aka пятый постулат) - там найдёте всё по интересующей Вас теме.

Я придерживаюсь мнения, что параллельные не пересекаются по определению, а те прямые, которые в неевклидовых геометриях проходят через заданную точку (т. е. пересекаются в этой точке) , параллельны данной и не совпадают, сами между собой не параллельны. Дело в том, что свойство транзитивности параллельности - это свойство именно евклидовой геометрии, поскольку эквивалентно пятому постулату (называется аксиомой Остроградского).

параллельные прямые никогда не пересекаются, просто в некоторых геометрических моделях они есть, а в некоторых их нет. Но в тех в которых они есть они не пересекаются. и в модели Лобачевского тоже

В Эвклидовой не пересекаются.
в Геометрии Лобачевского пересекаются.