как доказать что 2 параллельные прямые пересекаются в бесконечности?

Есть такая геометрия (математика) Лобачевского, где не так с параллельными прямыми как в классической Эвклидовой геометрии. Француз Понселе получил проективное пространство из обычного, постулировав существование «бесконечно удаленной плоскости» , содержащей «бесконечно удаленную прямую» для каждого пучка параллельных плоскостей, и «бесконечно удаленную точку» для каждого пучка параллельных прямых. Это позволило утверждать, что две параллельные прямые пересекаются в бесконечно удаленной точке.

Никак. Есть разные геометрии. В одной геометрии, например, через данную точку на плоскости можно провести прямую, параллельную данной, причем только одну. Это геометрия Евклида. В другой геометрии этого сделать нельзя, параллельных прямых на плоскости в ней вообще нет, все прямые на плоскости пересекаются, это геометрия Римана. В третьей через данную точку на плоскости можно провести бесконечное множество прямых параллельных данной (по крайней мере, две) , это геометрия Лобачевского. Это аксиомы в этих геометриях. Их принимают без доказательств, и на их основе строят свои дальнейшие рассуждения. Аксиомы не доказывают, это не теоремы. Если геометрия Евклида реализуется на поверхностях с постоянной нулевой гауссовой кривизной, Лобачевского — с постоянной отрицательной, то геометрия Римана — реализуется на поверхностях с постоянной положительной гауссовой кривизной. Есть и другие геометрии, например сферическая.

Вы не знаете определения параллельности прямых.
Посмотрите определение:
чтобы прямые можно было назвать параллельными -
необходимым условием является их непересекаемость.
Раз пересекаются - значит прямые непараллельны...

а параллельные прямые в идеале вроде не пересекаются

Лобачевского потрясите-подскажет

по свойствам паралельные никогда не пересекаются даже в бесконечности.
Пребставь, что рельсы где-нибудь в каком-нибудь населеном пункте пересекутся. Что будет?

сегодня я нашел доказательство пересечения двух параллельных прямых в бесконечности!!!