Откуда появилось заблуждение, что параллельные прямые пересекаются?

Такая вот глупость.
Параллельные прямые не пересекаются по определению.
В геометрии Лобачевского прямые, параллельные некоторой прямой, могут иметь общую точку, но при этом НЕ пересекают данную прямую.

P.S. Откуда появилось заблуждение, что Менделеев придумал водку, а Галилей после её дегустации бросался с Пизанской башни тяжёлыми предметами и угодил Ньютону по темечку?

Откуда появилось заблуждение, что параллельные прямые пересекаются? - Из жизни.

Математика такая строгая наука только потому, что с жизнью не сталкивалась)) ) Она изобретает себе модели мироздания, как ей кажется похожие на действительность и исследует свойства этих моделей.
Когда выясняется, что мир в модель не укладывается, ФИЗИКИ создают другую, более адекватную модель и МАТЕМАТИКИ берутся за её разработку.

Была геометрия Евклида, потом Римана-Лобачевского, а когда-то появится третья-пятая-десятая. И в каждой из них поведение ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ прямых может оказаться другим, только потому, что ПРЯМАЯ по-определению - это ЛУЧ СВЕТА, как бы изогнут он не был.

В неевклидовой геометрии параллельные прямые могут пересекаться.

В польском языке красавица звучит как "урода". По моему создатели какой-то новой геометрии просто дурака сваляли, что общеизвестным терминам стали давать второй смысл. Теперь люди произнося одно и то же слово говорят о совершенно разных понятиях

Кто то пользовался кривой линейкой.

...из курса тригонометрии...

Всегда не любил людей, которые пытаются доказать, что в прямоугольном треугольнике катет больше гепотинузы или доказать, что все числа раны и т. д. . Вот и это. Бессмысленно оспаривать неоспоримое!

эти параллельные рассматриваются в разных пространствах: в евклидовом пространстве они пересекаются, но есть и другие

Все очень просто: в геометрии, которую мы называем Евклидовой есть аксиома (утверждение принимаемое без доказательств, на веру, так сказать) "через точку вне прямой можно провести прямую не имеющую с исходной общих точек, причем такая прямая только одна" в 19 веке Лобачевский и Риман нападали на эту аксиому с двух сторон, пытаясь либо опровергнуть либо сделать теоремой, т. е. доказать. Один нападал на первую часть утверждения - можно провести прямую, другой на вторую - прямая только одна. Для Евклида ничего не поменялось - как была аксиома, так и осталась, а вот для студентов математиков все гораздо плачевней - появилась геометрия Римана-Лобачевского, геометрия неплоских пространств в которых либо не существует параллельных прямых, т. е. все прямые пересекаются, либо через точку вне прямой можно провести бесконечно много прямых не имеющих общих точек с данной. Общая теория относительности Эйнштейна, как раз и утверждает, что наше пространство является неэвклидовым, но это заметно только возле очень больших (тяжелых) тел и особенно возле черных дыр. На Земле же отклонение геометрии от Евклидовой настолько незначительно, что его можно не учитывать в подавляющем большинстве случаев.

от не компитентных учащихся