Физика. Хорошая задачка на ночь)

Задача решается применением закона сохранения энергии: потенциальная энергия кулоновского взаимодействия между шариками после пережигания нити преобразуется в кинетическую энергию шариков. Но дальше начинаются вопросы: тогда как начальная ситуация для применения ЗСЭ – это любая ситуация перед пережиганием, то в какой ситуации скорость шарика 2 максимальна?

Так как после пережигания нити шарики 1 и 3, вследствие кулоновской силы, начинают разлетаться и приобретать скорость то очевидно, что максимальная их скорость будет достигнута в ситуации, когда они удалятся на максимальное расстояние (2*L) и окажутся на одной прямой с шариком 2 (назовем эту ситуацию ситуацией Б) . Что же касается шарика 2, то он, вроде бы … остается на месте. Что же тогда говорить о его скорости?

Ну а если рассматривать всё движение относительно шарика 1? Тогда, конечно, шарик 2 движется. Поэтому возникает проблема решения: а относительно какой системы координат рассматривать движение?
Посмотрим внимательно: первоначальная (сразу после пережига) физическая ситуация характерна полной симметрией относительно высоты треугольника 123, опущенной из расположения шарика 2. Эта симметрия будет сохраняться и впоследствии (потому что нет ни одного фактора, выводящего систему из состояния симметрии) Стало быть удобно выбрать в качестве начала СК любую точку, лежащую на указанной высоте, а ось у направить вверх по этой прямой. В такой СК в любой момент времени v1=-v3 (векторная форма)

Теперь возвратимся к вопросу о максимуме скорости v2. Может быть, в ситуации Б максимальна и эта скорость? По крайней мере, в данной ситуации потенциальная энергия взаимодействия шариков 1 и 3 минимальна, а значит максимальна сумма кинетических энергий шариков.

Но как эта энергия распределяется между шариками? Для этого нужно знать уравнение связи скоростей шариков. Наиболее простой вид оно будет иметь, если начало СК (системы координат) расположить в точке А - пересечении высоты 2А с основанием 13. Тогда: v1y=0, v3y=0, v1x=-v3x, v2x=0 (0).

Из прямоугольного треугольника 2А3:
x3^2+y2^2=L^2
Отсюда:

X3=sqrt(L^2-y2^2) (1)

Дифференцируя (1) по t, получим скорость:

Vx3=-y2*v2y/sqrt(L^2-y2^2)=-y2/x3*v2y (2)

Так как в ситуации Б y2=0, то с учетом (2) (в этой ситуации) v3x=0. После этого становится очевидно, что максимум скорости шарика 2 имеет место именно в ситуации Б.

В этой ситуации полная энергия

E1= q^2/(4*pi*eps0*(2*L)^2)+m*v2y^2 (3)

Здесь потенциальные энергии в парах 2-1 и 2-3 не учтены, поскольку высвобождается только энергия 1-3. Соответственно с этим энергия в начальной ситуации:

E0=q^2/(4*pi*eps0*L^2) (4)

По ЗСЭ E0=E1.

Тебе не нужно среднее значение, тебе нужно максимальное, а оно (спойлер) - в самом начале.
И не забывай о Первом законе Ньютона: центр масс всей системы должен оставаться на месте.

Нужно найти разницу потенциальных энергий в начальном положении и в положении равновесия (когда все шарики на одной прямой) .
Скорости первого и третьего шариков равны по модулю и направлены по касательным к окружностям радиусов L (центр - шарик 2) - отсюда можно найти соотношение скоростей и суммарную кинетическую энергию, например.

вроде здесь будет колебательное движение - шарики 1 и 3 вверх а 2 - вниз до получения зеркального треугольника. обоснования - внешних сил нет, центр масс сохраняет свое положение в центре треугольника. скорость ш. 2 макс. при пролёте через эту точку.
наверное простейшее решение - из уравнений баланса полной энергии (и, возможно, импульса) . как соотносятся скорости ш2 и ш1,ш3, к сожалению, пока не вижу.

Нужно найти разницу потенциальных энергий в начальном положении и в положении равновесия (когда все шарики на одной прямой) .
Скорости первого и третьего шариков равны по модулю и направлены по касательным к окружностям радиусов L (центр - шарик 2) - отсюда можно найти соотношение скоростей и суммарную кинетическую энергию, например.