Придумайте, как можно разогнать космический корабль хотя бы до четверти скорости света.

На химическом топливе не разгонишь и до 75 км / сек, а в тысячу раз быстрее, только на том, что истекает или толкает сравнимо со скоростью света-Солнечный парус хорош- только набор скорости мизерный и тает чем дальше от Солнца и сопротивление межзвездного водорода остановит его -вопрос открыт для будущих поколений если они будут и им это нужно будет

До любой скорости можно разогнать используя "гравитационный манёвр" - пролёт вблизи массивного тела. Так ныне и разгоняют космические зонды, используя Юпитер и другие планеты. А если использовать звёзды, то.. .
В грубом приближении скорость наростится на скорость центрального тела; есть звёзды, имеющие 1/3 скорости света.
Другой способ - попасть в джет, выбрасываемый из черной дыры.

Я думаю, на антивеществе, то есть аннигиляционные. Или термоядерные, но это менее мощные.

А может и не надо ничего придумывать? Наша солнечная система и так всё время летит, с огромной скоростью, от центра галактики...

можно и на обычном топливе
можешь расчитать, скока его нужно, хотя бы по формуле циолковского
хотя есть ещё одна - на выбор
http://upload.wikimedia.org/math/5/5/c/55cdc6202c463ca1b0f073a6783dbb07.png

Да так же, как и до третьей космической.
Набираешь уйму топлива и жжёшь.

Отвесить ему хорошего пендаля )))

в реактивой камере, вещество нагревать до гиганской температуры, мошными разрядами тока.

лазерный парус: огромным лазерным лучем, толкать огромный по площади карабль.

На чужих плечах в РАЙ хочешь выехать;

Как Ваш космический корабль называется? Придумали название уже ?

посторить рядом с землёй гигантский солянойд, а корабль сделать очень маленький, а по солянойду пустить сильный ток.