Почему сила притяжения земли не "держит" луну, и та куда-то отдаляется?

Обычно для иллюстрации закона сохранения момента импульса приводят такой пример: когда кто-нибудь крутится, например, фигурист или танцор, то для увеличения скорости вращения он прижимает руки к телу, для уменьшения - расставляет в стороны (можете сами попробовать) .
Земля и Луна - тот же фигурист и руки :)
Земля замедляет своё суточное вращение, "отбрасывая" при этом Луну.
Само замедление вращения происходит из-за сил приливного трения (Луна, например, уже из-за этого трения остановилась - если смотреть с Земли, то мы видим только одну сторону Луны) .
Тут пригодится пример с варёным и сырым яйцом - варёное яйцо долго крутится, сырое быстро останавливается (опять же, можете проверить) .
Это происходит из-за того, что внутренность сырого яйца жидкая и оно вращается неравномерно. Одни части яйца тормозятся о другие.
Варёное яйцо вращается одинаково всё целиком.
Земля - то же самое яйцо. Снаружи твёрдая кора, внутри - расплавленные породы.

Она и двигается по своей орбите и никуда не отдаляется.

Луна очень медленно отдаляется от Земли за счёт приливных сил. Луна при своем движении вокруг Земли создаёт на Земле приливы и отливы, что приводит к тепловым потерям, и скорость вращения Земли постепенно замедляется. Но поскольку в системе Земля-Луна полный момент импульса должен сохраняться, то одновременно с замедлением вращения Земли происходит отдаление Луны от Земли. Строгое объяснение деталей механизма этого удаления довольно запутанное (оно основано на том, что приливы на Земле отстают по фазе от движения Луны) , но общую идею я, хотелось бы надеяться, объяснил.

Может, - инфляционная вселенная, причина
Тут об этом говорят.

Как же "не держит" - то? Если бы не держала, у Земли давно не было бы спутника.

В первом приближении можно считать, что Луна двигается по эллиптической орбите с эксцентриситетом 0,0549 и большой полуосью 384 399 км. Реальное движение Луны довольно сложно, при его расчёте необходимо учитывать множество факторов, например, сплюснутость Земли и сильное влияние Солнца, которое притягивает Луну в 2,2 раза сильнее, чем Земля.... и т. д.
см. Вики
Постепенное удаление Луны от Земли (примерно на 4 см в год) так, что её орбита представляет собой медленно раскручивающуюся спираль. Это подтверждают измерения, проводившиеся на протяжении 25 лет.
Силой, заставляющей Луну отдаляться от Земли, является передача момента импульса вращения Земли — Луне, посредством приливного взаимодействия.

первый раз слышу, что луна сходит с орбиты (отдаляется)

Луна на месте, я проверил

Объясню своими словами по-дилетантски, но понятно.
Итак, орбита это не какой-то железный обруч, к которому жестко привязана Луна, (или Земля, Марс и т. д.) . Орбита = это просто траектория вращения космического объекта вокруг более массивного космического объекта.
- Начни Луна вращаться вокруг Земли чуть быстрее, как центробежные силы превысят силы притяжения к Земле и Луна. постепенно увеличивая диаметр орбиты, улетит от Земли навсегда
- Начни Луна вращаться вокруг Земли чуть медленнее, как силы пртияжения к Земле превысят центробежные силы вращения и Луна.. . упадет на Землю.
Итого, если как Вы пишете, Луна постепенно отдаляется от Земли (хотя я про это не слышал) , значит скорость вращения Луны чуть увеличилась или силы пртяжение к Земле уменьшились. Вот и все

Не только Луна. Но и планеты удаляются от Солнца. Т. к: гравитация ( сила притяжения) зависит не столько от массы, а больше от динамики. ( Солнце - планета, планета - луна и т. д.. ) По причине динамического торможения = динамическое затухание, слабнет и сила притяжения. (...) ( да и сама масса полностью зависит от внутренней динамики. Электроны вокруг ядра и т. д. . Ко всему этому надо ещё учитывать степень напряжённости поля, в котором масса расположена. Тоесть:
чем ближе к центру, тем напряжение поля выше и т. д.. ) Здес много факторов влияния.

во нашел

Так как вращение Земли намного быстрее, чем движение луны по орбите (24 часа против 27.3 дней) приливная волна притягивает Луну, в действительности пробуя ускорить её орбиту. В соответствии с принципом сохранения энергии, волна немного замедляет вращение Земли, и потерянная энергия переходит от Земли к орбите Луны. Вследствие этого, орбита Луны увеличивается, и вращение Земли замедляется.

Через 100 лет у наших потомков будет на 2 миллисекунды в сутках больше, чтобы оценить факт, что Луна находится на 3.8 метра дальше от Земли, чем в предыдущем столетии.