Аннигиляция и рождение пар. Как из безмассовых и незаряженных фотонов рождаются имеющие массу и заряд электрон-позитрон?

У фотонов нет массы покоя. А масса есть. Поскольку масса и энергия эквивалентны, что означает, что они по сути числа, выражающие одно и то же свойство материи и пересчитываемые друг в друга, только в одних случаях уравнения намного проще при использовании одного числа в качестве коэффициента, в других - другого.
И закон сохранения электрического заряда не нарушается.

Е-равно-эм-це-в-квадрате: масса и энергия - одно и тоже.
Ну так одно перешло в другое. Бывает ;)

Закон сохранения заряда не нарушен: +1-1 = 0.
Закон сохранения энергии не нарушен: энергия фотона должна быть как минимум 1 МэВ (масса покоя электрона + масса покоя позитрона) , чтобы пара стала реальной.
А механизм примерно такой: какой-то виртуальной электрон-позитронной паре из "моря Дирака" посчастливилось столкнуться с фотоном, они поглотили его энергию и стали вполне реальны.
Диаграммы Фейнмана объясняют это ещё изящнее.

Если смотреть на процесс смотреть слева направо, выглядит именно так, что летел фотон и вдруг распался на позитрон с электроном.
А можно на процесс посмотреть снизу вверх: летел электрон назад во времени, испустил фотон и стал двигаться вперёд во времени.
А электрон, движущийся назад во времени - то же самое, что позитрон.

Вот для ответа на этот вопрос и нужен БАК. Зафиксируют бозон Хиггса, тогда многое станет ясно.

При соединении двух фотонов рождается пара частиц: электрон-позитрон. При этом соблюдаются законы сохранения массы и сохранения энергии. Здесь нет никакого возникновения материи из чего-либо нематериального, как нет превращения энергии в массу. Но, учитывая ничтожную инерционную массу фотонов, при рассчётах, переходят из обычной системы единиц в релятивистическую систему единиц, в которой расстояние выражается в световых секундах и, следовательно, формула E=m*c^2 принимает вид:
E=m*1, что в окончательном варианте принимает вид E=m. В этой системе два совершенно различных свойства тела ("Е"-совершаемая работа и "m"-мера инертности) равны друг другу, потому что "с"-(так называемый коэффициэнт пропорциональности) очень удобно перевели к значению равному "1".