как изменяется ускорение свободного падения 'g' от поверхности Земли к её центру?

Сначала чуть-чуть увеличивается, а потом убывает до нуля в центре.

Убывание легко объясняется теоремой Гаусса: опускающееся в Землю тело ощущает тяготение только от той части Земли, радиус которой меньше расстояние от центра Земли до тела.
Сначала же g немного увеличивается от того, что внешние слои Земли имеют меньшую плотность, зато центробежная сила от суточного вращения уменьшается (разумеется, достаточно близко к полюсам, этого эффекта нет).

Убывает практически сразу. Гравитация это свойство массы. При движении к центру масс земли, масса которая тянет вниз становится меньше, а которая тянет вверх - больше. В центре масс во все стороны тянет одинаково, равнодействующая равна нулю.

ГИПОТЕЗА. Считается, что величина ускорения свободного падения сперва, по мере углубления в Землю, немного возрастает, а затем резко идет на снижение до нуля в центре Земли. Тогда получается, что плотность вещества должна уменьшаться по мере углубления к центру Земли, что невозможно.

По мере углубления к центру Земли концентрация гравитационных частиц увеличивается почти в квадратной зависимости. Так, на расстоянии R/2 (половина радиуса Земли) от центра Земли ускорение свободного падения почти достигнет величины 4х9,8 м/сек2. На расстоянии R/4 – почти 16х9,8 м/сек2, на расстоянии R/8 – почти 64х9,8 м/сек2 и т. д. немного не доходя до центра Земли.
Почему почти? Потому что, гравитационный поток теряет часть своей массы и энергии при движении к центру Земли, вследствии чего и происходит переход кинетической энергии частиц гравитации в тепловую энергию. Из-за этого и происходит разогрев внутренних слоев Земли. Постепенно, по мере приближения к центру Земли, образуется как бы гравитационное разряжение из-за потери части гравитационного вещества. Но при приближении к центру Земли, концентрация гравитационных частиц достигает своей предельной величины и эта энергия полностью переходит во внутреннюю энергию, т. е. в тепловую энергию Земли. Не доходя до центра Земли образуется своего рода ядрышко, где царит гравитационный вакуум, т. е отсутствуют частицы гравитации. Диаметр этого ядрышка по всей видимости невелик, не более 100 метров.
Таким образом, гравитационное разряжение и гравитационный вакуум внутри Земли являются своего рода воронкой, куда и устремляется поток эфира. Всасывающая сила прямо пропорциональна массе тела.

Помню из детства такую задачку: "Если удастся просверлить землю насквозь и бросить туда слона, вылетит ли он с другой стороны? Ответ: "По мере приближения к ядру слон будет лететь с ускорением, затем, пролетев по инерции ядро, замедлится, вернется обратно и так со временем слон остановится в самом центре. " Мне тогда было жалко слона)))))

стремится к (уменьшается) 0 в центре

Уменьшается

Если считать землю однородной (что на самом деле, конечно, не так) , то можно выяснить закон уменьшения помня формулу объема шара и закон гравитации ньютона

едит: ясен пень, что могут быть какие то неоднородности
убывает потому, что части земли, оставшиеся сверху уже не тянут вниз
то, как возрастание g сменяется убыванием я не возьмусь посчитать в каждом конкретном месте

Из формулы вычисления гравитационного ускорения выходит, что при движении вглубь кроме уменьшении радиуса также уменьшается и масса части Земли, которая описана этим радиусом. Но из-за неоднородности пород, наличия воды и прочих факторов все это приблизительно. Собственно в центре Земли достигнет 0.

При погружении тела, обладающего массой вглубь Земли, если считать плотность постоянной, сила притяжения будет уменьшаться по закону и в каждой конкретной точке погружения будет равна силе на поверхности деленной на разность 1 минус отношение объемов земли сверху точки и снизу точки. Эти объемы получаются сечением плоскостью, проходящей через точку погружения и перпендикулярной оси соединяющей точку погружения и центр Земли.

убывает