Как определить ускорение свободного падения в самом центре планеты Земля? по формуле g =M *G /R ^2 ?

Не будет там никакого падения.
А в бесконечность при делении на ноль уходят только условно в поле расширенных комплексных чисел, и то там, насколько я знаю, не бесконечность, а бесконечно удалённая точка или как-то так.

Оно там равно нулю.

Расписываешь, как твое тело взаимодействует с каким-либо "кусочком" земли dm=ρ(r,θ,φ)dV по формуле всемирного тяготения, и интегрируешь все силы по всему объему Земли:
F = ∭G m ρ(r,θ,φ)/r² dV = ∭(G m ρ(r,θ,φ)/r²) r² cosθ dr dθ dφ
Если рассмотрим простейший случай (земля - шар с постоянной плотностью; 0<r<R, 0<θ<2п, -п/2<φ<п/2), то в результате для тела в центре получим ноль.

По соображениям симметрии вектор g = -g, поэтому g = 0.

отличный вопрос
по теореме гауса будет ноль в центре,

В идеале 0, в реале это нужно повсеместно плотноть Земли учитывать. Но эта формула не подходит для этих расчетов. Можно примерно вычислять на поверхности, но хорошо работает точлько на больших расстояниях, где Землю можно считать материальной точкой.

В центре земли невесомость. Вас будет притягивать в разные стороны одинаково и по 3 закону Ньютона будете находиться в покое. Ваш вопрос яркий пример, что физика не про математику.

...дуальные балаболы, центра не существует, ибо нет начала и конца... привет вам от истины=бесконечность...

Так масса тоже будет равна 0, откуда ж бесконечность то?!

Это случайно ноль получается

Падение будет обязательно. Как лишение свободы.
):