Сколько просуществует Человечество и Земля если солнце погаснет? У Земли ведь есть собственно ядро, оно излучет тепло.

С чего это вдруг оно погаснет? Солнце скорее взорвётся или будет "пожрано" "чёрной дырой", когда сольются наша галактика с " Туманость Андромеды"..
Но вопрос ведь теоретический:
Если между Землёй и Солнцем " задёрнуть занавеску", которая абсолютно не пропускает никакого излучения, то температура на Земле упадёт примерно до -15 градусов по Цельсию на экваторе. В северных и южных широтах ещё ниже.. .
Солнечное излучение влияет на температуру земной атмосферы всего на 10 или 15%. Остальное опредегяет ДАВЛЕНИЕ ( физические параметры самой материи) . Этот эффект очень хорошё наблюдается при удалении от центра Земли. (Чем выше, тем ниже давление, тем холоднее.. . И это при одинаковом солнечном облучении. ) Сегодняшняя наука утверждает, что это связанно с эффектом нагревания и отражения поверхности. Но это объяснение опровергается в горах. В горах отражаемой \ нагреваемой поверхности ни чуть не меньше чем на уровне моря. И всё-же по мере подёма в горы температура понижается. (...)
И, кстати, благодоря этому явлению работают все холодильники. И наоборот: при повышении давления ( сжатии) , повышается и температура. Влагодоря этому-же явлению работают дизельные двигатели.

наша планета остынет быстрей чем погаснет солнце.

Не больно-то оно излучает.

На море в песок закапывался?

Прежде чем оно погаснет оно сожжет Землю...

На большой глубине действительно тепла достаточно. В глубоких шахтах очень жарко. Так что в принципе можно заранее нарыть туннелей, построить систему жизнеобеспечения. Но современные технологии этого не позволяют.

Пока Солнце ни кто не собирается приватизировать, так что оно ещё долго будет светить

Солнце настолько огромное и горячее, что земное ядро остынет раньше. Но на это уйдут миллиарды лет. За это время что-нибудь придумаем. Так что давай, не ленись, начинай думать прямо сейчас. Хотя ты, вроде, уже начал. Молодец, не теряешь время.

Минуты.

Я не специалист но солнце когда гаснет превратится в карлика при этом втянет все планеты или сожжот. Читал фантастику Там люди сделали двигатели на полюсах трёх планет ушли под землю и свалили к другим звёздам.

Мы не готовы ...быстро, дни....

Собственного ядра явно не хватит. Его тепло мизерное без влияния извне =)
А так да.. . недолог будет наш последний миг.