каков радиус радуги ? если он не постоянен , с чем связан ?

Вас это может удивить, но радиус радуги примерно равен 100 миллионов километров. Если чуть точнее, то примерно 150 000 000 км * sin42 градусов.

Попробую объяснить относительно коротко. Радуга возникает в результате преломления солнечных лучей во взвешенных в воздухе каплях воды, когда Солнце находится у Вас за спиной. Солнце далеко, поэтому можно считать, что от Солнца из-за Вашей спины выходит более или менее параллельный пучок лучей. Преломляясь в капле воды, луч выходит почти назад, точнее, под углом около 42 градусов к первоначальному направлению движения (точнее, 42 градуса по отношению к направлению, ОБРАТНОМУ к первоначальному ходу луча) . Нетрудно сообразить, что после такого преломления в Ваши глаза попадут те лучи, что упали на круг, радиус которого Вам виден под углом 42 градуса. Угол преломления слегка разный для лучей разной частоты, поэтому вы видите преломленный свет разложенным в спектр, те есть для разных цветов круги немножко разные. (Кстати, радуга обычно видна в виде полукруга, а не круга, только лишь потому, что часть обзора нам заслоняет горизонт. ) Обратите внимание, что для определения радиуса круга недостаточно информации про угол. Надо ещё знать расстояние до круга. Вот здесь - действительно проблема. Что считать расстоянием до радуги? Расстояние до взвешенных капелек, которые преломляют свет? Можно, конечно, и так. Но логичнее, по-моему, сказать, что расстояние до радуги - это то, что получится, если произвести измерение методом триангуляции. Так вот, если бы Вы смогли преодолеть технические проблемы, связанные с таким измерением, то у Вас получился бы результат - 150 млн. километров, то есть расстояние от Земли до Солнца. А после этого нахождение радиуса радуги - это уже элементарная геометрия (см. начало моего ответа).

Возникновение радуги связанно с процесом дисперсии света. Поэтому трудно спрогнозировать, как появление, так и размеры радуги. Они зависят от (ну самое очевидное) :
1.Расстояние до облака мелких взвешенных капель.
2.Угол, под которым наблюдается облако
3.Угол паления солнечных лучей на облако.
и пр. , тапа коэф. преломления света в воздухе,..