Естественные науки
Задача про шарики на которую в суме потратил около 4 часов. Кому интересно
Есть 12 шариков. Один из них отличается по весу (мы не знаем как). Как с помощью 3 взвешиваний найти этот шарик?
У нас каждое взвешивание имеет три результата: левая тяжелее, равны, правая тяжелее. Поэтому за два взвешивания возможно 9 разных комбинаций результатов, а за три взвешивания - 27.
Надо разбивать шарики на 3 кучи по 4 шарика. Первым взвешиванием мы сравниваем кучу N1 и кучу N2.
Если кучи N1 и N2 равны, то значит бракованный шарик в куче N3. При этом мы уже точно знаем, что в кучах N1 и N2 все шары НЕ бракованные. Вторым взвешиванием кладём на весы с одной стороны два шара из кучи N1 (НЕ бракованных) и 2 шара из кучи N3. Если на втором взвешивании опять всё поровну, значит бракованный шар среди оставшихся двух шаров из кучи N3. Значит третьим взвешиванием мы сравниваем один шар из кучи N1 (НЕ бракованный) и любой из оставшихся двух шаров кучи N3. Если на третьем взвешивании поровну, значит оставшийся шар бракованный, если не поровну, значит бракованный тот шар, который положили на третье взвешивание (ибо другой шар заведомо НЕ бракованный) . Вернёмся ко второму взвешиванию (напоминаю, там два НЕ бракованных шара и два шара из кучи N3) в случае, если одна из чаша весов перевесила. Поскольку мы знаем, что с одной стороны два шара заведомо НЕ бракованных, то по положению весов мы сможем узнать, бракованный шар легче или тяжелее, а потом на третье взвешивания идут два шара из кучи N3, один из которых бракованный и мы знаем, легче он или тяжелее. Мы эти два шара просто кладём на разные чаши весов
Теперь вернёмся к первому взвешиванию (когда кладутся кучи N1 и N2) в случае, когда одна чаша весов перетянула. Значит бракованный шарик находится в куче N1 или N2. За 2 взвешивания можно получить 9 разных комбинаций результатов, т. е. теоретически мы ещё можем вычислить. Итого задача свелась к тому, чтобы на тех же условиях вычислить за 2 взвешивания из 8 шариков. Дополнительно у нас имеются ещё 4 шарика, которые гарантированно НЕ бракованные. Дополнительно мы после первого взвешивания владеем информацией, какая куча (N1 или N2)тяжелее
Дальше надо подумать, тут без листочка не обойтись
Надо разбивать шарики на 3 кучи по 4 шарика. Первым взвешиванием мы сравниваем кучу N1 и кучу N2.
Если кучи N1 и N2 равны, то значит бракованный шарик в куче N3. При этом мы уже точно знаем, что в кучах N1 и N2 все шары НЕ бракованные. Вторым взвешиванием кладём на весы с одной стороны два шара из кучи N1 (НЕ бракованных) и 2 шара из кучи N3. Если на втором взвешивании опять всё поровну, значит бракованный шар среди оставшихся двух шаров из кучи N3. Значит третьим взвешиванием мы сравниваем один шар из кучи N1 (НЕ бракованный) и любой из оставшихся двух шаров кучи N3. Если на третьем взвешивании поровну, значит оставшийся шар бракованный, если не поровну, значит бракованный тот шар, который положили на третье взвешивание (ибо другой шар заведомо НЕ бракованный) . Вернёмся ко второму взвешиванию (напоминаю, там два НЕ бракованных шара и два шара из кучи N3) в случае, если одна из чаша весов перевесила. Поскольку мы знаем, что с одной стороны два шара заведомо НЕ бракованных, то по положению весов мы сможем узнать, бракованный шар легче или тяжелее, а потом на третье взвешивания идут два шара из кучи N3, один из которых бракованный и мы знаем, легче он или тяжелее. Мы эти два шара просто кладём на разные чаши весов
Теперь вернёмся к первому взвешиванию (когда кладутся кучи N1 и N2) в случае, когда одна чаша весов перетянула. Значит бракованный шарик находится в куче N1 или N2. За 2 взвешивания можно получить 9 разных комбинаций результатов, т. е. теоретически мы ещё можем вычислить. Итого задача свелась к тому, чтобы на тех же условиях вычислить за 2 взвешивания из 8 шариков. Дополнительно у нас имеются ещё 4 шарика, которые гарантированно НЕ бракованные. Дополнительно мы после первого взвешивания владеем информацией, какая куча (N1 или N2)тяжелее
Дальше надо подумать, тут без листочка не обойтись
Очень долго думал.
1. Пополам. Те, что легче убираем. осталось шесть
2.Пополам. Снова лёгкие убираем. . осталось три
3.Один в руке, по одному на весах. Если равно, значит в руке..
1. Пополам. Те, что легче убираем. осталось шесть
2.Пополам. Снова лёгкие убираем. . осталось три
3.Один в руке, по одному на весах. Если равно, значит в руке..
Руслан Ташенбаев
18 040
Александр Кочетыгов
Дело в том что мы не знаем легче шарик или тяжелее
Гульдинар Искакова
А если "особенный" шарик легче?
И оказался в первой половине?
По условию, мы не знаем, тяжелее или легче "особенный" шарик.
Ответ, похоже, не прост. Я пока не нашел...
И оказался в первой половине?
По условию, мы не знаем, тяжелее или легче "особенный" шарик.
Ответ, похоже, не прост. Я пока не нашел...
шарики нельзя взвесить!!!!
Давлат Негматов
436
3 по 4 и далее)
Дима Горюшин
362
Похожие вопросы
- можно ли есть еду в которой проварился целофановый пакет который пищевой за 50 копеек около 4 часов варки
- Логическая математическая задача, кому интересно заходите условие внутри.
- Как правильно: 4 часа утра или 4 часа ночи? И во сколько начинается ночь и заканчивается утро?
- Знаете ли вы хоть один достоверный факт того, что Планете Земля как утверждают учены около 4,5 млрд лет?
- как ученые узнали, что земле около 4 500 000 000 лет, а вселенной 14 000 000 000 лет?
- Дно океана. Попадает ли свет, на дно Атлантического океана, на глубину около 4 км?
- Существует ли информация о том, какие страны могли владеть флотом способным плавать в океане около 4 тысяч лет назад?
- может ли ядерный двигатель разогнать космический корабль до скорости позволяющей долететь до луны за 4 часа?
- Как отличить по лицу людей, у которых преобладают славянские гены, от тех в ком преобладают гены англо-саксонские?
- Задача о соударении шариков
Будем считать, что куча N2 перетянула N1 - значит, либо в куче N2 брак шарик тяжелее, либо в N1 брак шарик легче.
Теперь делим N2 на две кучи по 2 шарика - N21 и N22. И из кучи N1 добавляем по шарику в каждую из куч N21 и N22, запоминая эти шарики (пусть х и y). Взвешиваем кучи N21x и N22y. Далее рассматриваем 3 случая:
1)кучи равны.
Значит из оставшихся 2ух шариков из N1 бракованный тот, который легче. Их можно сравнить как между собой, так и с любым из небракованых.
2)N21x тяжелее N22y
т.к. в самом первом взвешивании N2 была тяжелее N1, значит остаются два варианта: либо один из шаров N21 тяжелее, либо шар y, который в куче N22, легче. Сравниваем шары N21 между собой. Равны -> шар y бракованный. Не равны - бракованный тот, который тяжелее.
3)N22y тяжелее N21x
Аналогично 2 случаю. Т.к. в самом первом взвешивании