Почему мгновенная скорость материальной точки есть предел от ее средней скорости?

Это определение, просто такими словами вводится понятие скорости
в данный момент времени. Смысл таков: быстрота движения может
изменяться, и средняя скорость на большом участке дает только размытое,
неточное знание о характере движения. Чем меньше промежуток времени
взят, тем яснее, как меняется быстрота движения с течением времени.
И тогда совершают логический скачок: мысленно устремляют промежуточек
времени, на котором известна средняя скорость, к нулю. Это - чисто
абстрактный, математический прием. Физики скажут: мгновенная скорость -
это средняя скорость за ОЧЕНЬ малый промежуток времени. Ещё говорят
"за бесконечно малый" промеюуток времени.

пусть x(t) - непрерывная координата точки в момент времени t.
тогда средняя скорость НА УЧАСТКЕ [x1(t1),x(t2)] по определению Vcp=(x(t2)-x(t1))/(t2-t1).
мгновенная же скорость - это скорость в какой-то ТОЧКЕ x(t*).
окружим t* отрезком [t1,t2]:t1<t*<t2 и пусть t1 стремится к t* слева, а t2 - справа (сжимаем отрезок) .
тогда в пределе отрезок [t1,t2] сожмется в точку t*, а отрезок [x(t1),x(t2)] в точку x(t*) т. е. предел средней скорости при сжимании отрезка [t1,t2] вокруг конкретной точки t* есть значение мгновенной скорости в этой точке

Это скорее математический вопрос. Для существования такого перехода нужно выполнение некоторых требований, например непрерывности скорости во времени и конечность макс. и мин. скоростей тела.
Тогда можно применить несколько математических теорем, и показать, что средняя и мгновенная скорости на некотором промежутке лежат между мин. и макс. её значениями, и при сокращении промежутка они стремятся одна к другой.

У Вас в вопросе ошибка: "по чему" надо писать раздельно. Ответ: по времени.
А если серьезно, то Вам Alexander Alenitsyn точно ответил.

так как средняя скорость это отношение промежутка перемещения ко времени перемещения дельта икс на дельта t, то при t стремящемся к нулю (что и значит мгновение) достигается предел или мгновенная скорость)))) ) вот так)