Естественные науки
О настойчивой улике (математика)
Есть интересная задачка. Представим себе канат из фантастического материала, который может бесконечно растягиваться. Длина этого каната 1 км. На конце этого каната сидит улитка (считать её материальной точкой), которая ползет к другому концу каната со скоростью 1см/с. Все бы хорошо, но каждую секунду длина каната увеличивается на 1 км (он РАВНОМЕРНО РАСТЯГИВАЕТСЯ). Длина каната увеличивается скачком раз в 1 секунду. Вопрос: сможет ли улитка доползти до своей цели, даже если её считать бессмертной и бесконечно упорной? Если да, то сколько ей на это потребуется времени? Если нет, то обяснить почему Решение я сам знаю, интересно себя проверить
Улитка, безусловно, доползёт до другого конца каната.
За первую секунду улитка проползёт 1/ 100000 часть каната ( одну стотысячную )
После этого канат увеличится вдвое.
За вторую секунду улитка проползёт 1/200000 ( 1 двухсоттысячную )
За третью секунду улитка проползёт 1/300000 часть ( новая длина каната = 3 км )
Вместе с растяжением каната растягивается и путь, пройденный улиткой.
За четвёртую секунду путь улитки составит 1/400000 от новой длины.
Примем длину каната равной 1.
Тогда путь улитки равен 1/100000 * ( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 +..)
Но в скобках - не что иное, как гармонический ряд. А он, как известно, расходится! Следовательно, в некоторый момент времени сумма в скобках станет больше 100 000 - улитка доползёт до конца каната !
Попробуем это время оценить.
по формуле Эйлера n-я сумма гармонического ряда будет равна ln(n) + 0,5772
В нашем случае ln(n) =100 000 - 1,5772 = 99998.428
Возведите число е в эту степень и узнаете, сколько улитке потребуется секунд
Достаточно много : 1.8306255031131887879650735971874e+43424, но КОНЕЧНОЕ количество секунд
Удачи !
За первую секунду улитка проползёт 1/ 100000 часть каната ( одну стотысячную )
После этого канат увеличится вдвое.
За вторую секунду улитка проползёт 1/200000 ( 1 двухсоттысячную )
За третью секунду улитка проползёт 1/300000 часть ( новая длина каната = 3 км )
Вместе с растяжением каната растягивается и путь, пройденный улиткой.
За четвёртую секунду путь улитки составит 1/400000 от новой длины.
Примем длину каната равной 1.
Тогда путь улитки равен 1/100000 * ( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 +..)
Но в скобках - не что иное, как гармонический ряд. А он, как известно, расходится! Следовательно, в некоторый момент времени сумма в скобках станет больше 100 000 - улитка доползёт до конца каната !
Попробуем это время оценить.
по формуле Эйлера n-я сумма гармонического ряда будет равна ln(n) + 0,5772
В нашем случае ln(n) =100 000 - 1,5772 = 99998.428
Возведите число е в эту степень и узнаете, сколько улитке потребуется секунд
Достаточно много : 1.8306255031131887879650735971874e+43424, но КОНЕЧНОЕ количество секунд
Удачи !
Нет ли опечатки? Ведь если за 1 секунду улитка проползет 1 см, а канат удлинится на
1 км, то о чем вообще можно говорить?
1 км, то о чем вообще можно говорить?
Очищение Организма Colo-Vada Plus
Опечатки нет, все правильно... почитайте дополнение
Апорий Зенона. - Ахиллес не догонит черепаху - аналогичная задача.
Ряд хоть и сходящийся, но бесконечный.
Не доползет. имхо
Ряд хоть и сходящийся, но бесконечный.
Не доползет. имхо
Очищение Организма Colo-Vada Plus
А с чего ряд бесконечный? Да, задача похожа... Но похожесть - это не повод говорить что и решение у неё такое же. Не так все просто как кажется
Ахиллес тоже не добежал
ПОДОБНЫЕ ЗАдАЧИ
зачем два раза доказывать одного доказательства хватит .
разве сомневаетесь
ПОДОБНЫЕ ЗАдАЧИ
зачем два раза доказывать одного доказательства хватит .
разве сомневаетесь
Очищение Организма Colo-Vada Plus
Задача похожая, но решение и ответ - абсолютно другие. Похожесть - не повод обвинять автора вопроса в некомпетентности. Попробуйте текстом изложить решение, даже если Вам и кажется, что оно повторит оное в задаче об Ахиллесе слово в слово
Идиотизм - вечен. Тем более, что вопрос об "улике".
Лариса Барабанова
19 095
Очищение Организма Colo-Vada Plus
Извиняюсь за опечатку, исправить уже нельзя. Если идиотизм - ответ так очевиден? Или попробуйте доказать, что она не доберется, или назовите время, которое ей на это понадобится. Есть очень много вопросов, на которые можно ответить "Оно Вам зачем?" Если хотите, отвечу - просто для тренировки ума
Длина каната L(n) = n+1 км
Координата улитки X(n+1) = ( X(n) + 10^(-5) ) * ( L(n+1) / L(n) )
Одно из другого вычитаешь - получаешь последовательность. Ну и вопрос: сходится она или нет? Не помню, как с рекуррентными записями действуют..
Координата улитки X(n+1) = ( X(n) + 10^(-5) ) * ( L(n+1) / L(n) )
Одно из другого вычитаешь - получаешь последовательность. Ну и вопрос: сходится она или нет? Не помню, как с рекуррентными записями действуют..
Виктория Линтер
6 002
Знаю точно, что не доползет... ) А почему объяснить не могу.
Нелля Михнюкевич
3 817
Очищение Организма Colo-Vada Plus
От точно не полегчало=) Я вот точно знаю что доползет. И объяснить могу=)
Нелля Михнюкевич
Тогда расскажите! :)
Я не уверен но мне кажется что доползет через где-то 27 часов
Похожие вопросы
- Если тяжело дается математика можно ли тем не менее улучшить свои способности путем настойчивых занятий как вы считаете?
- Ученик и Его вредный Отец Математик
- Вопрос к умным людям. К тем, кто знает точные науки. МАТЕМАТИКУ
- Что мне дает знание Высшей математики??
- Что лежит в основе математики?
- Если у векторов в математике нет размерностей, то давайте примем за вектор массу в равную 5 кг ?
- Почему я не понимаю математику?
- Почему математика - язык науки, но сама математика не наука и математики не учёные? Говорят потому что жену Нобеля...
- Кто знает прикольные анекдоты про различия физиков и математиков?
- Почему математики нам врут, а реальность не соответствует расчётам математиков?
За 1-ю секунду улитка продвинется к концу на 1см, и тут же этот конец отодвинется на 1км.
Расстояние от улитки до конца каната стало 2км -1см.
За 2-ю секунду она подвинется еще на 1 см, а конец отодвинется еще на 1км.
Расстояние от улитки до конца станет 3км-2см, и так далее. Расстояние возрастает,
а не убывает. Если отсчет вести от конца в сторону улитки, то она удаляется от конца.
Аналогии с парадоксом Зенона нет, так как там расстояние убывает, а здесь
растет. Или я что-то не так понял в условии задачи?