что общего и каковы существенные различия между понятиями "вес тела" и "сила тяжести"?

вес тела - образное название, неправильное с точки зрения физики. Вес - это сила с которой тело давит на землю, и это векторная величина в ньютонах. Масса - это непосредственное кол-во вещества, она считается в кг. В житейском обозначении "вес тела" имеют в виду массу. "сила тяжести" имеют в виду конкретное измерение массы в конкретной ситуации, так как в зависимости от ситуации сила тяжести может быть разной.

"сила тяжести" - сила гравитационного взаимодействия между двумя телами ненулевой массы.
"вес тела" - сила, с которой тело давит на свою опору, находясь в гравитационном поле.

Пример:
Буханка хлеба имеет массу 1 кг.
Сила тяжести, действующая на буханку, лежащую на кухонном столе - 1 кГс (килограмм-сила (устаревшее) = 102 Н (ньютона) . При этом вес буханки 1 кГ (102 Н) .
Та же буханка на борту МКС. Сила тяжести, действующая на буханку - 102 Н (или чуть меньше, плюс 350 км высоты всё-таки) Вес буханки - 0 (ноль) .
Ну, не давит она ни на какую опору, она вместе со всей МКС падает на Землю и упасть никак не может из-за тангенциальной скорости равной первой космической (~ 8 000 м/с для низкой земной орбиты) .
Dixi.

вес это масса сила тяжести это гравитация (сила притяжения)