Что общего и разного между силой взаимного притяжения и силой тяжести?

Сила тяжести - частный случай закона всемирного тяготения, когда одно из тел - Земля:
F = mg; g = GM/R^2, где:
M- масса Земли;
R - радиус Земли;
m - масса тела;
g - ускорение свободного падения;
G - универсальная гравитационная константа.

Ты притягиваешь Землю именно с той же самой силой. Ну и что с того, что у тебя масса невелика? Зато она велика у Земли! Сила - это всегда палка о ДВУХ концах, и действует она всегда между двумя объектами. И в формуле силы тяготения участвуют массы ОБОИХ объектов. Эти массы перемножаются. Вот и получается, что с точки зрения Земли мы имеем "миллион умножить на единицу", а с твоей точки зрения - "единицу умножить на миллион". Результат - один и тот же.

Вы не понимаете, к сожалению, третий закон Ньютона, который ВСЕГДА справедлив! Всякому действию есть РАВНОЕ противодействие: с какой силой Земля притягивает тебя, точно с такой же силой ты притягиваешь Землю!

ни кто ещё не показал, что два тела реально взаимно притягиваются.
те опыты, что приводятся в учебниках физики поставлены не корректно и не доказывают данного факта.

F=m*a вы же сами ответили, притягиваетесь вы одинаково, но массы ваши разные, поэтому и ускорения разные, для вас 9,8 м/с за секунду, а для Земли в отношение ваших масс меньше, те несущественно. В реальности посложнее, вы же не точечные, и стоя на поверхности вокруг вас кругом масса Земли до горизонта, и вправо и влево, и она вас и притягивает и вправо и влево, по уму надо все это дело интегрировать, но суть то примерно остается.

Не путай божий дар с яичницей! Здесь нет отдельной силы для каждого тела, она одна на двоих. Есть сила притяжения одна единственная. У поверхности Земли Ускорение твоего тела 9,8 м/с2, а сила тяжести будет немного меняться, в зависимости места, где будешь находиться. Максимальная тяжесть на полюсах, а минимальная на экваторе из-за вмешательства центробежной силы.

"Что общего и разного между силой взаимного притяжения и силой тяжести"
Неформально говоря, сила граитационного притяжения описывается законом всемирного тяготения Ньютона и подчиняется третьему закону Ньютона.

Сила тяжести Fтяж = mg не совсем точно подчиняется третьему закону Ньютона. Земля вращается вокруг своей оси, из-за этого система отсчета, связанная с земной поверхностью, чуть отклоняется от инерциальной, сила тяжести вводится именно в ней.
А в неинерциальной системе отсчета нельзя ввести такие "силы", которые подчинялись бы сразу всем законам Ньютона с номерами > 1.

На экваторе центростремительное ускорение при вращении Земли составляет около трех десятых одного процента от g - это чтоб понимать, насколько отклонение от инерциальности существенно. Примерно настолько же сила тяжести mg отличается от силы, которую можно получить интегрированием из закона всемирного тяготения.