помогите с высшей математикой, уже отучилась свое, думала вспоминать не буду, а тут на тебе....

чтобы доказать что это базис - надо посмотреть и сказать что вектора линейно независимы. к тому же надо знать размерность пространства. если оно у вас равно трем - то они образуют базис, можете не нервничать.
затем составляем матрицу, столбцами которой являются базисные векторы. и дописываем к ней столбец вектора Д
(я подразумеваю, что проверить нужно первые три вектора, а четвертый только разложить, иначе задача не имеет смысла)
с помощью элемнтарных преобразований гаусса (сложение и умножение на число) приводим матрицу к еденичной (а она приведетца, т. к. вектора ЛНЗ)
в 4 столбце будут чиселки. они и являются координатами в данном базисе.

Не уверен, что вопрос корректно задан.
a, b, c, b не образуют базис, т. к. b = b (два одинаковых вектора) .
Если речь про a, b, c, то составить определитель и проверить на 0.
А переход к новому базису - просто умножение вектора на матрицу.

1) надо действительно проверить, что векторы
a, b, с - не лежат на одной прямой
(папарно векторно перемножить)
да, это так - значит abc - можно взять за базис (не нормированный)
2) d = D1 a + D2 b + D3 с
где D1 = (d*a)/|a| - "нормированная" координата по вектору a
аналогично по b и с