Эсть 8 монет, 1 фальшивая. Как за три взвешивания на весах без гирь определить фальшивку?

Это легко, даже не зная, легче она или тяжелее. Более того, мы за 3 взвешивания даже можем это узнать!
Делим на 3 кучки - а) 1,2,3, б) 4,5,6 и с) 7,8.
1 взвешивание. Сравниваем 1,2,3 и 4,5,6
1-1) 1,2,3 = 4,5,6. Значит, они все нормальные, а фальшивая или 7, или 8.
2-1) Сравниваем 1 и 7
3-1) Сравниваем 1 и 8. Узнаем, какая из 7, 8 фальшивая и легче она или тяжелее.

1 взвешивание. Сравниваем 1,2,3 и 4,5,6
1-2) 1,2,3 < 4,5,6. Тогда 7 и 8 нормальные.
2 взвешивание. Сравниваем 1,2,4 и 3,7,8
2-1) 1,2,4 = 3,7,8. Тогда фальшивая 5 или 6, и она тяжелее. Третьим взвешиванием мы это узнаем.
2-2) 1,2,4 < 3,7,8. Тогда фальшивая 1 или 2, и она легче. Третьим взвешиванием мы это узнаем.
2-3) 1,2,4 > 3,7,8. Тогда или 4 тяжелее, или 3 легче. Третьим взвешиванием мы это узнаем.

1 взвешивание. Сравниваем 1,2,3 и 4,5,6
1-3) 1,2,3 > 4,5,6. Здесь всё так же, как в варианте 1-2), только знаки меняются на противоположные.

Ключ в том, чтобы делить не на две, а на три кучи. Пусть не знаешь легче или тяжелее, но показания весов реально могут дать три ответа - правая куча легче, правая куча тяжелее или весят одинаково. И выжимать пользу из этой информации надо по-максимуму.
Одно из взвешиваний надо будет потратить на сравнение с точно настоящими монетами, чтобы понять легче фальшивка или тяжелее. Дальше надо просто поиграться с этим.. .

>^.^<

Какой металл?

вопрос не корректен!!!! фальшивая монета легче или тяжелее?
если легче: 4 на 4 затем, 2 на 2 и 1 на 1 .
так у нас детском саду было по моему если память не подводит !!!

Так в том то вся и фишка, что не известно легче она или тяжелее, а так каждый решит. И решить эту задачу можно даже если это не известно!