Если смотреть с берега на корабль в море, через сколько километров от наблюдателя он скроется за линию горизонта?

все зависит на какой высоте от уровня моря находятся глаза. стоя у кромки воды увидишь горизонт на растоянии 4,8км. если присядешь. то 3-4км. если взберешься на 20м утес - 16км. вообще можешь посчитать по формуле s=Rarctg(((h(2R+h))^1/2)/R). когда скроется корабль зависит так же от высоты корабля.

Если h - высота глаз над уровнем моря, R - радиус Земли, то расстояние х
от глаза до горизонта находится по теореме Пифагора: x^2+R^2=(R+h)^2.
Так как х гораздо меньше чем R, то с большой точностью: x=koren(2hR).
Точно так же, матрос на верхушке мачты, на высоте H над водой,
видит горизонт на расстоянии y=koren(2HR). Осталось сложить эти расстояния.
Если h =2м, H =20 м, то x=5км, у=16км, всего 21 км.

У Марата Аминова все правильно, я просто хочу предложить более простую формулу, причем она дает практически ту же точность.. .
s = √(2Rh), где R - радиус Земли (6 378100 м) , а h – высота глаз наблюдателя над уровнем моря.
Эта формула получается по теореме Пифагора: s^2 = (R+h)^2-R^2 = 2Rh+h^2 и отбрасыванием малой величины h^2.

При h = 1.6 м s = 4500 м
Для сравнения: если этот же человек поднимется на предложенный Маратом 20-метровый утес (h=21.6) s = 16600 м
Можно попробовать наоборот, вычислить рост человека, который видит горизонт на расстоянии 4.8 км: h = 1.80 м, и, если учесть, что глаза человека расположены примерно на 10 см ниже его макушки, то видим, что это довольно высокий товарищ :).

по земле
л=(пи р (арккосинус Р/(Р+х) +арккосинус Р/Р+Х) /180 градусов
где л-длина дуги земли
пи-число пи
Р-радиус земли (6400 км)
х - твоя высота
Х - высота корабля
Было сложно вычислить))