Загадка типа! чисто теоритически!

Вы похоже клипов песен насмотрелись :) Верно Вам сказали, что упадет в середине пути - в центре Земного шара. Земное притяжение-то отсталось :] а если представить, что в эту самую дыру бросили человека.. . Довольно-таки забавно :) падаешь себе, летишь несколько часов к ряду и внезапно падаешь посредине пути. И куда дальше деваться? В какую сторону дальше падать? :)

Ну, если два тела с разных сторон трубы падают, то либо столкнутся посередине, либо пролетят мимо друг друга, и будут колебаться, летая туда-сюда, пока все равно не остановятся в центре Земли вследствие потерь энергии на сопротивление воздуха. А если воздух из трубы откачать до глубокого вакуума, то будут летать туда-сюда очень-очень долго, потому что потери на сопротивление будут очень-очень маленькие.

Легко.
Камень вылетит в трубу наберет определенную скорость, определяемую сопротивлением воздуха и с этой скоростью долетит до центра Земли, нмного поколеблется туда - сюда и стабилизируется в центре. неподвижно вися в пространстве.
Это - гравитационный центр планеты.
Вся энергия камня будет израсходована на трение об воздух.

в центре остановится

а может вообще не будет падать так как падать не куда. Вот такая вот мысль.

В книжке, типа "Занимательная физика", была такая смоделирована ситуация:
вначале упадет вниз до середины, а потом по энерции полетит дальше;
там замрет и снова начнет падать назад, до центра, чтобы пролететь его по энерции.
В результате амплитуда будет уменьшаться, пока не повиснет в центре

Такой предмет будет "падать" от одной стороны к другой, пока сила притяжения ядра земли не остановит его в центре.