Если все реакторы на Фукусиме-1 были остановлены, для чего их заливать водой? Остановленный реактор будет греться?

Вот тут вы не правы.
На фукусиме реакторы нечто среднее межу РБМК и ВВЭР, принцип как у БРМК
но графит действительно отсутствует, по конструкции очень похож на ВВЭР, но имеет один конту, относится к кипящим реакторам (что и РБМК) , при парообразовании или отсутствии воды имеет положительную реактивность! Поэтому имеет тенденцию к саморазгону. Да вы правы после заглушения любой реактор требует охлаждения, так как процес деления атомов остановить невозможно. Поэтому отработаное топливо дожигается в бассейнах в течении 3-5 лет!
Что касаемо топлива тота используется менее обогащенное топльво, как у БРМК, обогащение 3-4%. Самое большое опасение это реактор№3, в нем
использовано МОХ-топливо, УРАН+ПЛУТОНИЙ, а как извесно плутоний страшно ядовит, да период полураспада (снижение активности) составляет 24500 лет, всего навсего. если эта гадость вырвится наружу, то япония станет островом призраком, да части мира не мало достанется!! !
Выводы делайте сами!

Остановленный реактор будет греться.

В нём распадаются короткоживущие изотопы - продукты распада урана: йод, ксенон, цезий, барий, криптон, стронций.

Почитай описание опытов Гейзенберга в 1944 году, которые он проводил в Германии, сразу все станет понятным.

На Фукусиме реакторы не уран-графитовые типа РБМК, а кипящие ( по типу ВВЭР) .
Вода в этих реакторах является и замедлителем нейтронов, и рабочим телом. Беда в том, что, если тупо заливать реактор водой, то может начаться неуправляемый разгон реактора. Кроме того, контакт холодной воды с раскалёнными циркониевыми ТВЭЛами может вызвать разрушение последних и падение их на дно корпуса реактора.
А корпус на такие дикие нагрузки не рассчитан.
Посему надо в реакторы закачивать воду под давлением, определённой температуры, и содержащую бор, кадмий и гафний в определённых пропорциях.
И даже штатно остановленный реактор некоторое время будет греться.

Уран, да ещё и обогащённый, не дрова, которые можно складывать в паленницу. При определённом количестве уран вспламеняется и наченает гореть. ( В этом и есть принцып работы ядерного реактора. ) Но не как дрова, а расщепление атомов. При этом выделяется энэргия = температура, которая влияет на реакцию положительно = усиливает. Плутоний, например, ещё хлеще. Плутоний воспламеняется уже при малом количестве (...)
Графитовые стержни, которые втыкаются промеж урановых, только частично ограничивают реакцию, а не останавливают полностью. Чтобы заглушить ядерный реактор полностью - урановые стержни надо вытащить и разнести как можно дальше друг от друга. Но урановые стержни в реакторе - это не дрова, которые можно взять голыми руками. К ним даже близко подходить не рекомендуется.... Это можно сделать лиш при помощи роботехники и с дистанционным управлением. А это всё сломано и обезточено. Вот и приходится охлождать, охлождать, ..охлождать. Пока вся роботехника небудет востановленна.