Два рыбака ловят рыбу в озере, сидя в неподвижной лодке. Куда и на сколько сместится лодка?

условие занимательное а по сути вот что происходит:

представьте себе неподвижную лодку (масса лодки со всем что в ней есть = M. длина лодки - L) в которой на носу и на корме сидят 2 человека. у одного из них есть тяжелый мяч (масса мяча m). он бросает мяч (со скоростью v) другому и тот его ловит. что при этом происходит?

1) мяч отрывается от лодки и система разрывается на 2 составляющие - лодка + мяч. изначально система покоилась значит суммарный импульс составных должен быть равен нулю. т. е. если мяч "двинул с лодки" то и лодка тронулась с места (со скоростью V). или формульно: (M-m)V = mv. откуда V = mv/(M-m) - скорость которую приобрела лодка при отрыве мяча от рук бросающего
2) мяч долетает до принимающего - составляющие вновь соединились в одну систему. лодка при этом (при торможении мяча в руках принимающего) получает от мяча импульс который ее останавливает (помним что импульс всей системы должен быть нулевым)

итак: при отрыве мяча от рук бросающего лодка приобрела скорость V = mv/(M-m) и остановилась когда мяч оказался в руках принимающего.

сколько времени мяч был в полете? t = L/v. это же время лодка находилась в движении. значит расстояние на которое сместилась лодка относительно начального положения = V*t = mv/(M-m) * L/v = mL/(M-m) - обратите внимание как замечательно сократилась скорость с которой был брошен мяч. кроме того формула аддитивна по L т. е. если мяч бросили на расстояние L одним броском или через 10 промежуточных принимающих/бросащих - разницы никакой.

переход рыбака с кормы на нос (или наоборот) аналогичен рассмотренной ситуации - каждый шаг аналогичен броску мяча подающему на расстояние длины этого шага (поэтому неважно каким хитрым способом был произведен этот переход - сдвиг лодки происходит просто от факта перемещения рыбака)

направление сдвига лодки очевидно противоположно движению рыбака поэтому при перемещении двух рыбаков туда-сюда перемещения будут с разным знаком.

считаем. масса лодки со всем содержимым = M = 280+70+140= 490, длина лодки L=5.
первый рыбак: m=70, смещение = mL/(M-m) = 0.83
второй рыбак: m=140, смещение = mL/(M-m) = 2

значит итоговое смещение = 2-0.83=1.17 м в сторону на которой изначально сидел рыбачишка весом 140 кг

куда подует туда и сместитсья