Задача про две лодки.

Это еще что, лодки и танки. А мы вот ехали на машине и бензин кончился. Как раз за 50м от бензоколонки. Мы, вчетвером, начали ее толкать со скоростью V. Вдруг, что такое? Машина едет с V/2! Оказывается, два мэна с другой стороны уперлись. Мы им, вы чего делаете то, паразиты. А они говорят, что оказывают услугу и с нас 100$! Дескать, мы работу совершили FS и Джоули затратили. Да за такую минус FS можно и в Фейс! И прилипчивые такие, один вытащил из кармана провод в виде синусоиды с батарейкой, крутит на головой и кричит, что он трехфазный генератор переменного тока и будет из нас электроны высекать. Пришлось зачистить им Эфэйс. Успокоились. Ребята в общем не плохие, подрабатывали в свободное от изучения физики время и обнюхались бензина. Кстати, проволока не твоя?

Что значит "тратит ПРЕЖНЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЭНЕРГИИ, как до столкновения,
НО ПРЕЖНЕЙ РАБОТЫ НЕ СОВЕРШАЕТ" ???

1. законы сохранения импульса и энергии справедливы для замкнутых систем, а в задаче система не замкнутая. 2. после столкновения обе лодки меняют направление, т. к. массы их сопоставимы, это следует из того, что большая лодка после столкновения замедлилась. 3.обе лодки уменьшат свои скорости в процессе столкновения, т. к. часть их кинетической энергии перейдет во внутреннюю и рассеится в воде. 4. обе лодки после столкновения опять увеличат свои скорости, т. к. из того что они движутся с ускорением следует, что на них действует постоянная сила (со стороны весел) , действие которой после столкновения продолжится (о гибели гребцов ничего не сказанно) . 5. ускоренное движение в воде не типично, т. к. при любой, разумной мощности движетеля (в нашем случае - гребцов) , очень быстро сила тяги уравновесится силой сопротивления воды и лодки будут двигаться с постоянными скоростями. 6. неравенство затраченной энергии и совершенной механической работы у тебя возникает потому, что ты не учитываешь работу против силы сопротивления воды.

Работа совершаемая гребцами расходуется на движение лодки и движение воды.
Если две одинаковые лодки упрутся носами, то лодки будут стоять на месте, но поток воды от весел будет иметь бо'льшую скорость, чем если лодка плывет.
Сумма кинетической энергии лодок и отбрасываемой лодками воды останется неизменной.

обмен импульсов

Надо все сформулировать правильно. Лодки мне не нравятся, т. к. они не выдержат столкновения.

Пусть навстречу друг другу едут танки. Один танк в два раза тяжелее другого, но и двигатель у него в два раза мощнее. После столкновения (очевидно, неупругого) , больший танк толкает упирающийся меньший танк, причем оба двигателя умудряются выдвать ту же мощность (что, вообще говоря, не реально) . Кто же тут делает работу? Работу делают двигатели. Сначала каждый двигатель совершал работу над собственным танком, равную его мощности. После столкновения, каждый двигатель совершает работу над обоими танками, причем работа большего двигателя остается положительной, а работа меньшего - отрицательной. Либо, можно сказать, если надо избегать отрицательной работы, что больший двигатель совершает работу над обоими танками и над упирающимся меньшим двигателем.

Т. к. работа меньшего двигателя вдруг поменяла знак, кажется, что работа двигателей вдруг уменьшилась. Если же сразу рассматривать работу обоих двигателей над центром масс обоих танков, то такая работа до и после столкновения будет одинакова.

Во-первых, в этом случае работа не mgh.
Работа, по определению, это изменение энергии.
Во-вторых, как связано столкновение лодок с количеством гребцов в них, и причем здесь энергия с работой?
Я хода ваших мыслей не понял..

Если представить, что они столкнулись не в упор, то все сходится.

Вообщем если внести в твою задачу необходимое уточнение, то все думаю станет на свои места.
"Плывут навстречу друг другу две лодки с одинаковым ускорением. На одной лодке гребцов в два раза больше, чем на второй.. Когда они сталкиваются, то лодка с меньшим количеством гребцов меняет направление движения И ДВИЖЕТЬСЯ БЫСТРЕЕ, а с большим плывёт в своём прежнем направлении, но медленнее. "

Потому как та задачу которую поставилы ты просто неимеет физического смысла (попросту говоря такого неможет быть) . То что лодка с меньшим кол-вом гребцов будет двигаться быстрее в условиях твоей задачи следует из закона сохранения импульса (ну или как второй вариант можно исмользовать силы инерции чтобы это доказать)