Естественные науки

Красивая задачка в порядке конкурса ("премией" будут мои поздравления). Круглое озеро, в нем на лодке чел с быстрым мо-

тоциклом. На берегу - желающий съесть человека лев, не умеющий плавать.
Требуется определить ПОРОГОВОЕ значение отношения скоростей v=v_лодки/v_льва, выше которого для человека на лодке существует стратегия перемещений, гарантирующая ему спасение на мотоцикле.

Детальное текстовое описание оптимальной стратегии коротким не получится, так что достаточно будет сформулировать его краткие идеи и полученное численное значение v - пожалуйста, не менее 4-х знаков после запятой/точки.

Для расчета значения v потребуется научный калькулятор. Рекомендую (и отнюдь не только для этой задачи) Kalkules (https://www.kalkules.com/download ).

Предупреждение:
Вначале нахождение стратегии и порогового значения v покажется очень простой задачей.
Но это будет ошибочное впечатление.
При дальнейшем рассмотрении станет ясным, что некоторой модификацией найденную стратегию можно улучшить.
Потом покажется, что можно улучшить еще. Потом последняя идея будет забракована.
Потом ее можно будет реанимировать в модифицированном виде.
ЛФ
Люда Фурман
56 444
Аналогичная задача была рассмотрена много-много лет назад в журнале "Квант", только там в ЦЕНТРЕ круглого озера (ЦЕНТР озера - существенное условие, которое Вы забыли упомянуть, написав просто "в нем") находился пловец, а на берегу озера - людоед. При этом пловец бегает быстрее людоеда, что аналогично присутствию мотоцикла в лодке. Лень искать, а уж решать заново - и подавно неинтересно... Да, согласен, по воспоминаниям - задача непростая. Пущай уж молодежь поразвлекается... Или поищет решение в Инете. Да и здесь ее, помнится, кто-то когда-то выкладывал....
Берик Исимов
Берик Исимов
60 260
Лучший ответ
Люда Фурман Да, написать про центр забыл.

В "Кванте" была задача, сводящаяся к вопросу, достаточно ли v=0.25 (ответ - достаточно), а оптимальная стратегия и пороговое v там не искались.
Решение не непростое, но его там довольно длинно и тупо разжевывали.

И подозреваю, что сюда выкладывали именно эту задачу.
сформулируйте как следует условия.

ваше условие про 4 знака - малость безграмотное. понятно, что есть пороговая скорость, и ее превышение хоть на миллиардном знаке позволит убежать.

задача сильно напоминает старую олимпиадную, но там было отношение задано и требовался алгоритм. А у вас - непонятно, как доказать, что "лучше чем вот такой алгоритм - уже не может быть".

похожую задачу про льва и гладиатора, бегающих внутри круга с равными скоростями, решали чуть не все математики в мире в 40-е годы и ответ оказался совсем неожиданным.

пока могу сразу предложить алгоритм с соотношением 4.
Hakan Hakan
Hakan Hakan
62 991
Люда Фурман В формулировке условий задачи, действительно, есть некоторое упущение (но только одно) - подразумевал, но забыл в явном виде написать, что исходно лодка в центре.

Не безграмотно. Просто для проверки правильности ответа мне в большинстве случаев не будет нужды продираться через описание стратегии на (вероятно) малограмотном языке - достаточно будет просто взглянуть на число.

Не олимпиадную. Для школьников, только-только что усвоивших понятие квадратного корня. Была в "Кванте" (повторно в "Кванте" 2017-11 - kvant.mccme.ru/pdf/2017/2017-11.pdf) задача, сводящаяся к вопросу, достаточно ли v=0.25 (ответ - да), а оптимальная стратегия и пороговое v там не искались.
Решение простое, но его там довольно длинно и тупо разжевывали.

Если мало-мальски детально напишу, как доказать, то из него
Люда Фурман будет ясно все остальное.
А не детально - на каждом шаге доказывать, что для граничного v любое отклонение (как бесконечно малое, так и не явл. таковым) стратегии льва от найденной приведет к более позднему прибытию льва в точку высадки на берег, если ч-к перемещается согласно найденной стратегии. Аналогично и для случая отклонения ч-ка от найденной стратегии.
От середины к берегу перемещаться оставаясь на линии чел-центр_озера-лев. Льву всегда надо будет преодолеть полукруг. Как только расстояние до берега "L" (L < r)станет таким, что pi*r/Скорость_Льва > L/Скорость_лодки, то дёргань прямиком на берег
KB
Kamalat Berkimbaev
78 800
Hakan Hakan а вот и нет. можно убежать и при отношении скоростей в 4 раза. в качестве подсказки - представьте, что человек для начала решил потроллить льва и бегает через центр туда-сюда
v=0 разделить на любую скорость льва,
то есть от неопределенности (если лев не движется) до 0, при любой скорости льва
ему просто надо тусить на озере, не двигаясь. и лев его не сожрет
Ernar Kazihanov
Ernar Kazihanov
94 701
Люда Фурман Это не спасение.
Снять с мотоцикла глушитель, завести его прямо в лодке. Гоняться за львом, если не успеет убежать. Подарить прайду один кулькулятор, после того как этот лев сдохнет от страха. Остальные пусть просчитывают варианты с вертолетом.
Наталья Фокина
Наталья Фокина
1 394

Похожие вопросы