Вы сидите в лодке, которая плавает в бассейне...

Он понизится.

лодка m2 нагруженная якорем m1 вытесняет объем V воды и плавает. условие плавания в этом случае имеет вид po*Vg=(m1+m2)g (1). сброшенный якорь имеет объем V1 и тонет, следовательно po*V1g<m1g (2). облегченная лодка вытесняет объем воды V2 и плавает. условие плавания в этом случае имеет вид po*V2g=m2g (3). сложим (1) и (2), получаем po*g(V1+V2)<(m1+m2)g (4). здесь объем (V1+V2) - это суммарный объем вытесненной воды при сброшенном якоре. поделим (4) на (1), получаем (V1+V2)/V<1, следовательно (V1+V2)<Vи т. к. V=Sh1, (V1+V2)=Sh2 h2<h1 т. е. уровень воды понизится.

ляжет ли якорь на дно?

вы якорь

Если якорь бросить в воду то лодка поднимется пока не наступит баланс между весом лодки
и выталкивающей силы воды из-за разницы между весом якоря и того-же объёма воды .

бросаем якорь -- подымается болшая волна -- много воды выплескивается из басейна, а так же лодка переворачивается и Вы падаете в воду -- подымается большая волна -- еще больше воды выплескивается из басейна. Т. к. при строительстве басейна учтено то чтобы выплеснувшеяся вода стекала обратно в басейн -- выплеснувшаяся вода тут же полностью стечет в басейн. Соответственно уровень воды в басейне не измениться или чучуть повысится (вода израсходованая на намокание пола вокруг басейна с лихвой будет компенсирована объёмом Вашего тела и объёмом якоря).