Помогите пожалуйста решить систему с параметром из ЕГЭ

Я бы подставил z=x-3, после чего уравнение будет выглядеть a^z=-z, на ответ это не повлияет, так как единственный x означает (при такой замене) единственный z.
Выразим как a^z+z=0
Возьмём производную : ln(a)*a^z+1
При a>=1 производная заведомо положительна, то есть сама функция - монотонна. Так как очевидно, что сама функция a^z+z может принимать как отрицательные, так и положительные значение - решение есть и (из-за монотонности функции) оно ровно одно.
С интервалом ]0..1[ всё несколько сложнее. Там производная меняет знак, а значит, надо найти точку экстремума (это когда сама производная равна 0) и посмотреть значение функции в этой точке. Если оно больше или меньше 0, то решений 2 или ни одного. Чтобы было ровно одно решение - значение функции в экстремуме должно быть равно 0.

Ищем экстремум:
ln(a) * a^z + 1 = 0
ln(a) * a^z = -1
a^z = -1 / ln(a)
Поскольку 0<a<1>=1 и при a=exp(-1/e) (примерное числовое значение есть выше) .
---------------------------------------------------------------------------
По поводу f(x) = g(x) - да, можно "пользоваться графиками функций f(x) и g(x) для анализа количества решений", чтобы прикинуть положение и "почувствовать" ситуацию, но строго доказать обычно намного сложнее, для этого удобнее пользоваться видом f(x) - g(x) = 0, что я и сделал.

ответ a(0,1)
неверно вы видите!! !
и вообще решение у вас очень странное
С ОДЗ начинать надо
a>0, a\=1
x<3
рассмотрите функцииy1=3-x - убывающая
при a(0,1) ,x(-беск, 3)
y2=a^(x-3) -ВОЗРАСТАЮЩАЯ
следовательно они пересекаются только в одной точке!!! ( другой вопрос - нужно ли это доказывать!!! ) ---> 1 РЕШЕНИЕ
поэтому a (0,1)