Естественные науки

Шуточная задача Колмогорова

Представьте себе пуговицу с четырьмя отверстиями для нитки. Назовем пуговицу прикрепленной к рубашке, если нитка проходит ХОТЯ БЫ через два отверстия в пуговице. Вопрос: сколькими разными способами пуговицу можно прикрепить к рубашке? P.S. Нитка может проходить как поверх пуговицы, так и под ней (в обычном смысле этого слова) P.P.S. Задача не очень сложная, но очень интересная.
Никита Куруп
Никита Куруп
17 422
Вообще не так.
Можно либо на 4 дырки, либо на 3, либо на 2.
Всего 3 способами.
ХХ
Хината Хьюго
76 362
Лучший ответ
Никита Куруп да... Но. Все способы которые вы перечислили могут быть разными - по расположению дырок и по расположению нитки отн. пуговицы)
Ну если считать, что это всё-таки МАТЕМАТИКА и не заморачиваться петлями и перехлёстываниями через край, то способов - 17 (фигуры с лица)
1. через 2 соседние
2. по диагонали
3. две пары параллельно
4. две пары углом
5. Две пары и диагональ И
6. Две пары и диагональ N
7. треугольник
8. три пары П
9, 10. Три пары П и диагональ N или И
11. квадрат
12 квадрат и диагональ
13 квадрат и крест
14 крест
15 крест и 1 пара
16 крест и треугольник
17 крест и П

А! Не заметила, что дырки выкрашены в 4 разных цвета
Тогда умножается на симметрию вращения, то есть на 4
K.
Kate .
54 947
Никита Куруп А расположение нитки относительно пуговицы и относительно материала? Это Кролик, математика - комбинаторика и можно сказать топология...
Мария Маклакова Ага, Вы всё-таки дама! У меня были подозрения, но не было подтверждения. Однако, поверьте: это открытие нисколько не уменьшило уважения!
Задача неточная. Что считается различными способами? Если отверстия расположены
1 2
3 4
то нитка, проходящая через 1-3 - это такое же прикрепление, что и нитка, проходящая через 1-2? (Они симметричны) . А если нитка два раза через одно отверстие проходит, делая петлю через край пуговицы (например, 1-1-2) - это новый способ? А если на нити в результате такого продевания возникает узел (например, в дырку 1 просовываем петлю, выводим нить через 2 и протягиваем через эту петлю) - это отличается от предыдущего способа? Если все вышеупомянутое - разные способы, то способов неограниченно много.
АС
Александр Силин
99 766
Никита Куруп Нет. Это все разные прикрепления.. Способов действительно очень много, но НЕ неограниченно)))
Каждая дырка в пуговице может быть в 4-х состояниях. 0,1,2,3 – связей с соседними дырками. Всего 4^4 комбинаций. Одна из них выпадет полностью, когда ноль связей. Итого 4^4-1=256-1=255.
Ольга Елсукова
Ольга Елсукова
53 863
Никита Куруп Не забывайте, что нитка может идти как поверх пуговицы, так и под ней (в последнем случае как поверх рубашки, так и под ней)
Вообще=то, не совсем конкретно поставлена задача. Учитывая PS, надо полагать, что вариант, когда нитка проходит из отверстия первой пуговицы к отверстию второй по верхней стороне рубашки, надо рассматривать как самостоятельный вариант, то Purity сильно осторожен в оценке...
АШ
Александр Шитов
29 985
Никита Куруп Конечно как самостоятельный вариант. А вы можете дать свой вариант и обосновать его?))
сначала серьёзно, если шить *по-людски*, то пришить можно:
в две дырки 6 способами
в три дырки 4 способами
в четыре дырки 1 способом

если начинаем шить ниткой *поверх пуговицы* (то-бишь через край) , сразу появляются варианты (ибо через край это фактически пятая дыра) :
в две дырки 6 способами - умножаем на 3
в три дырки 4 способами - умножаем на 7
в четыре дырки 1 способом - умножаем на 15
Софья Гудим
Софья Гудим
24 052
Хината Хьюго В 4 дырки можно пришить квадратом, а можно крестиком.
Никита Куруп А вы учитывали, что когда, в частности, от двух дырок мы переходим к трем, то к третьей нитка может пройти под пуговицей, над пуговицей. А если под пуговицей, то поверх рубашки и под рубашкой?
Софья Гудим ладно, считаем по-новой
имеем фактически пять дыр - стежков соединяющих их попарно 10
всего 1024 варианта разных комбинаций этих стежков

теперь будем уменьшать это количество
если одна дыра не используется, то стежков 6, а комбинаций 64, таких дыры 4, итого минус 256
если не используем две дыры, то стежков 3, а комбинаций 8, 6 пар дыр, минус 48

имеем 1024-256-48=720
если только через 2 то 12 способов
ГЕ
Гулмейрам Есентугелкы3Ы
3 003
Никита Куруп Обоснуйте :-)
Гулмейрам Есентугелкы3Ы не правильно посчитал, зачем я факториал нашел хз)

Похожие вопросы