Теория чисел, умные люди, натолкните на мысль, пожалуйста.

Пусть на доске написано A положительных чисел, B отрицательных и C нулей (A и B — положительные целые числа, C — неотрицательное целое число) .
Сумма всех положительных чисел равна произведению их среднего арифметического на количество, т. е. 18A; аналогично, сумма всех отрицательных чисел равна (−9B).

Соответственно, общая сумма всех чисел равна 18A−9B = 9(2A−B) (нули сумму не изменяют) .
С другой стороны, общая сумма всех чисел равна произведению их среднего арифметического на количество, т. е. 5(A+B+C).

Записываем получившееся уравнение и добавляем к нему ограничение на общее количество чисел из условия задачи:
{ 9(2A−B) = 5(A+B+C),
{ 54 < A+B+C < 63.

Из первого уравнения получаем, что сумма (A+B+C) делится на 9. С учётом неравенств 54 < A+B+C < 72 мгновенно получаем ответ на первый вопрос задачи:
A+B+C = 63 ⇒ общее количество чисел равно 63.

Итак, 9(2A−B) = 5*63, или
2A−B = 35.
B = 2A−35.
Поскольку B≥1, получаем: 2A≥36, или A≥18.
С другой стороны, C≥0;
C = 63−(A+B) = 63−(A+2A−35) = 98−3A ≥ 0
⇒ A≤32

Итак, 18≤A≤32. Найдём ответы на оставшиеся вопросы задачи.

Сравним A и B:
A−B = A−(2A−35) = 35−A >0 (т. к. A≤32) ⇒
положительных чисел записано больше, чем отрицательных.

Поскольку B=2A−35, то наибольшее значение B достигается при наибольшем значении A, т. е. A=32:
Bmax = 2*32−35 = 29;
наибольшее количество отрицательных чисел может быть 29.

ОТВЕТ: 1) всего на доске записано 63 числа;
2) положительных чисел записано больше, чем отрицательных;
3) наибольшее количество отрицательных чисел может быть 29.

Не ври! Здесь уже полно таких как ты! С этой задачей! В условии ошибка - "но менее 82 целых чисел". Написано 81 число, 42 положительных, 39 отрицательных. Мучайся дальше.

1. это не теория чисел.
2. может вы и не сдаете ЕГЭ - но почему точно такую же задачу сегодня раз 5 спрашивают, а никогда раньше не спрашивали?