почему если вращать ведро с водой в вертикальной плоскости, то вода не будет проливаться?

Вам, возможно, известно, что "сила инерции" существует только в неинерциальных системах. И если рассматривать именно эту, связанную с ведром, систему, то (как Вам уже неоднократно было указано) эта конкретная сила инерции традиционно именуется "центробежной силой".

Upd.: Можно перейти в инерциальную систему отсчёта, тогда получим ведро с водой, "стремящееся" в каждый момент сохранить свою тангенциальную скорость постоянной, и центростремительную силу, препятствующую ему это сделать. А наличие силы тяжести, всего лишь, как обычно, превращает "желаемое" прямолинейное движение ведра в, например, параболическое. Главное - чтобы скорости хватало, хватит - можно и на орбиту ведро запустить :)

В данном случае мы имеем дело не с центростремительной. а с центробежной силой (Можно ее назвать и силой инерции, автор вопроса прав) . Центростремительная сила направлена к центру, а центробежная - от центра.

Центробежная сила- это сила, действующая со стороны движущегося по круговой траектории тела на вызывающие это вращение связи, равная по модулю центростремительной силе и всегда направленная в противоположную ей сторону.
F = mV^2/R
m - масса тела, V - скорость движения, R - радиус окружности

А при чем тут центростремительная сила (действующая по направлению у центру вращения) ? Тут проще перейти в неинерциальную систему отсчета, связанную с ведром, и увидеть, что на воду действует центробежная сила, которая в верхней точке компенсирует силу тяжести.

Эй там, центробежники! Вас никогда не учили, что центробежная сила приложена к оси вращения, в данном случае, к руке, которая держит веревку?
А на ведро и воду в нем действует центростремительная сила (ну и сила тяжести конечно)

есть такое понятие, как центростремительная сила. При движении по окружности она возрастает пропорционально скорости движения. Собстенно это также дает нам шанс не получить по голове ведром, когда оно достигнет верхней точки траектории.

Всё дело в центробежной силе.

согласна с предыдущим оратором