Естественные науки

Задача с интересным ответом :

Выбираем случайным образом точку на числовой прямой. Какова вероятность того, что этой точке будет соответствовать рациональное число ?
Яна Скиперская
Яна Скиперская
56 707
Неужели ноль?

P.S. и кстати, какова вероятность, что эта точка случайно окажется, например, 666 (или 13√2)?
Сергей Борулько
Сергей Борулько
57 120
Лучший ответ
Яна Скиперская Та же самая. А вообще интересней другая постановка задачи : какова вероятность, что выбранная точка будет соответствовать трансцендентному числу ?
Вова Тит Вы правы, вероятность, действительно, равна нулю.
оч. интересно, но совершенно бесполезно.. .
казуистика оторвавшихся от материи математиков.. .
любую *точку* реального мира можно представить рациональным числом со сколь угодно большой точностью
НД
Николай Денисенко
24 052
Яна Скиперская Точка зрения Ваша - достаточно занятна. Что же, кому-то достаточно и простой арифметики ( складывать, умножать и приумножать ),кому-то хватит лишь деления и отнимания, кто-то вполне удовлетворён тем, что вроде бы знаком с дифференциальным исчислением.
Кстати, 70% населения России не в состоянии решить обычное биквадратное уравнение. И при этом - АБСОЛЮТНО все ( включая и самих математиков ) считают, что именно их знаний более чем необходимо и достаточно в этой жизни. При этом все по-своему правы.
И при этом вряд ли в этом мире есть хотя бы один человек, который представлял бы себе этот мир ОБЪЕКТИВНО, таким , какой он есть, а не таким, каким он его воспринимает....Я в этом плане, естественно, не исключение...
lim 1/n, n->∞
Стас Куренной
Стас Куренной
15 699
Dj. Alen Ответ верный, но почему бы его не выразить в виде числа?
Множество рациональных чисел исчислимо, т. е. их можно посчитать (доказательство приводить не буду, найдите, оно очень интересно) , или другими словами оно эквивалентно ряду натуральных чисел.
В любом отрезке на числовой прямой бесконечно много и рациональных и иррациональных чисел, но множество иррациональных более бесконечно (правильно говорить мощнее) , если рациональных чисел бесконечность, то иррациональных по сути бесконечность помноженная на бесконечность.
Т. о. вероятность того что взятое число будет рациональным практически равна нулю.
(inf)/(inf*inf)=1/inf-почти равно нулю :)
Конечно по правилам математики правильно написать все-таки ноль, но рациональные числа же есть,
так что считать вероятность их встречи равной нулю было бы очень к ним пренебрежительно :)
Aminka Appakova
Aminka Appakova
747
Яна Скиперская По поводу "доказательство приводить не буду, найдите, оно очень интересно" скажу следующее ( следуя Вами же заданному тону ) :
Бесконечность, помноженная на бесконечность, вовсе не обязательно мощнее начальной бесконечности.
Пример :множество, состоящее из счетного количества счётных множеств - само является СЧЁТНЫМ, а отнюдь не континуальным - доказать постарайтесь сами.
Далее - что есть вероятность по определению и чем же именно отличается "практически равная нулю" вероятность от нулевой вероятности - не подскажете ли ? И как именно правильно, с Вашей точки зрения, говорить - "практически равна нулю" или "равна нулю" ? Чем именно в данном случае "практически" отличается от "теоретически " ?
Александр Садиев в математике "почти равно нулю" быть не может, не по-математически это, имхо.))
кроме того, даже если вероятность события очень мала, это не значит, что оно не произойдет. пример - выиграть в лотерею большой приз для конкретного человека - очень малая вероятность. но ведь кто-то выигрывает!!!!
Для решения задачи необходимо и достаточно доказать счетность Ку рациональных чисел
Предположим А случайное выбранное число тогда если а рационально : А=П/Ку П, Ку конечны и действительны .Значит каждому такому числу А можно дать в соответствии натуральное число Ф (И/Й, н) =н (0<И, И меньше мах (П, Ку) больше З, н-натурально). Из этого следует что множество Н равномощно рациональным числам.
Ответ на вопрос такой же как и ответ на вопрос :Какова вероятность встретить натуральное число из множества действительных то есть равна нулю.
Доказать это очень просто :на множестве <один, два,... н>существует н натуральных и можно отметить н^два действительных Вероятность встретить З меньше чем один/З при З стремится бесконечности равна нулю.
П. С. Более строгое док-во ищи в учебниках по ЭВМ )))
СС
Сократ Сулейманов
123
Яна Скиперская Про множество - не поясните ли ? Вы имеете в виду множество натуральных чисел или какое-либо иное множество ?
Яна Скиперская Множество N^2, кстати,имеет такую же мощность, как и само множество N - и то и другое - СЧЁТНЫЕ множества.
Это континуум^2 мощнее, чем сам континуум....
Сократ Сулейманов Согласен но я обратного не утверждал.Я лищь хотел отметить что на н натуральных приходится более чем н^два действительных ненатуральных и применил это при н стремится бесконечности (может и не аккуратно использовал понятие бесконечности,и следовало бы доказать что от 0 до1 (при инф0 и 1суп) бесконечно чисел и одно натуральное (или 0 всё таки НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО) но всё же)
А какова вероятность встретить трансцендентное число из иррациональных нетрансцендентных чисел ? чувствую что единица но не знаю за что зацепится (в плане док-ва) )))

Похожие вопросы