Выражение для подъемной силы насекомых. Каким образом можно получить это выражение, пусть и в грубых приближениях?

1. Искомая сила F определяется как разность сил лобового сопротивления воздуха Fлоб. при взмахе крыльями вверх-вниз:
F = ΔFлоб. (1)
2. Выражение для силы лобового сопротивления можно найти из следующих соображений.
За время Δt крылья сообщают массе m воздуха импульс Δp = m*Δv. Тогда
Fлоб. *Δt = m*Δv => Fлоб. = m*Δv/Δt. (2)
Величину m можно определить следующим путем:
m = ρ*V = ρ*S*L = ρ*S*Δv*Δt.
Тогда (2) примет вид:
Fлоб. = ρ*S*Δv². (3)
3. При приближении можно грубо допустить, что зависимость скорости v взмахов крыльями от времени описывается гармоническим законом:
v = A*w*cos(w*t) => vmax = A*w.
Среднее значение данной функции на полупериоде этапа взмахов:
v(ср. ) = Δv = (1/(T/2))*∫(A*w*cos(w*t)) (от 0 до T/2) = 2*A/T = 2*A*w/2*П = A*w/П. (4)
С учетом (4), (3) примет вид:
Fлоб. = (1/П²)*A²*w²*ρ*S = 4*A²*v²*S*ρ. (5)
4. Требуется также учесть свойства среды и тип обтекаемого тела. Тогда в (5) следует добавить множитель в виде безразмерного коэффициента k:
Fлоб. = 4*k*A²*v²*S*ρ.
5. Разность сил лобового сопротивления может определяться, во-первых, разностью периодов (T) взмаха крыльями на этапах взмахов вверх и вниз, а во-вторых, разностью площадей сечения "лобового" среза крыльев S на этих этапах (разные положения крыльев) . Тогда (1) примет вид...

Никак.