Естественные науки
Дискретная математика. Не уверен в ответе.
Задача: Сколькими способами можно переставить буквы слова "столовая" так, чтобы никакие 2 гласные не стояли рядом.У меня получилось 576 способов.У кого какие мнения?
Лена Немчинова
2 288
стлв 4 согласные, ооая - 4 гласные. 5 промежутков - мест куда можно вставить гласные (1с2т3л4в5). Вариантов перестановки согласных - 4!=24. Две буквы "о" займут два промежутка (комбинаций 2 из 5 = 10). Остальные три промежутка займут 2 оставшиеся= 3 комбинации во всех перестановках 2! =2
И того: 24*10*3*2= 1440
Вариант (проверка - количество способов не должно зависеть от порядка "конструирования")
Две гласных ая займут два из пяти промежутков 10 способами и еще 2 варианта порядка. Оставшиеся 3 промежутка займут две о. 3 комбинации. Результат тот же.
ответ 1440 (Буквы "о" неразличимы)
___________
У Rus+ick получилось в 2 раза больше, поскольку рассматривалось еще два варианта порядка букв "о"
И того: 24*10*3*2= 1440
Вариант (проверка - количество способов не должно зависеть от порядка "конструирования")
Две гласных ая займут два из пяти промежутков 10 способами и еще 2 варианта порядка. Оставшиеся 3 промежутка займут две о. 3 комбинации. Результат тот же.
ответ 1440 (Буквы "о" неразличимы)
___________
У Rus+ick получилось в 2 раза больше, поскольку рассматривалось еще два варианта порядка букв "о"
всего 8 букв. четыре гласных и четыре согласных. Из них 2 согласные одинаковые Согласные можно переставить 4*4=16 способов, гласные если их считать за три (чтобы соблюсти условия) 3*3=9 способов, всего 16*9=144, и это еще надо умножить на 4(2 по 2 (удваиваются результаты так прибавляется вдвое больше букв чем было) . 144*4 или 32*18=576 способов.
у, 576-это если первая идёт согласная 4*3*2*1*4*3*2*1,а если гласная может то в два раза больше?...
Annaviktor45
27 754
у меня получилось 2880
в моём случае две буквы "о" считались разнымиъ
например если первая О оказалась на первом месте, а вторая на третьем
и если первая на третьем, а вторая на первом, то это разные перестановки
ну а если это считать одной и той же перестановкой, то получается 1440.
я считал не по формуле, а программным методом перебора
в моём случае две буквы "о" считались разнымиъ
например если первая О оказалась на первом месте, а вторая на третьем
и если первая на третьем, а вторая на первом, то это разные перестановки
ну а если это считать одной и той же перестановкой, то получается 1440.
я считал не по формуле, а программным методом перебора
Юра Кулаков
2 735
Э.... судорога мозга.... паралич.))))
Любовь Сухомлина
1 864
Вот мой вариант, выглядит ужасно, но вроде логично=):
Собственно используем стандартный метод, с формулой включений и исключений, но отдельно считаем случай с двойными "о":
8!/2-C(3,2)*7!/2-7!+C(3,3)*6!/2+C(3,1)6!-4!/2 * 5!= 8640
Если считать две "о" за разные буквы, то получаем:
8!-С (4,2)*7!+C(4,3)*6!-C(4,4)*5!=12840, но не 2880 =))
C(n,m)- это сочетания из n по m: n!/(m!*(n-m)!)
Собственно используем стандартный метод, с формулой включений и исключений, но отдельно считаем случай с двойными "о":
8!/2-C(3,2)*7!/2-7!+C(3,3)*6!/2+C(3,1)6!-4!/2 * 5!= 8640
Если считать две "о" за разные буквы, то получаем:
8!-С (4,2)*7!+C(4,3)*6!-C(4,4)*5!=12840, но не 2880 =))
C(n,m)- это сочетания из n по m: n!/(m!*(n-m)!)
Aleksandr Tolkatchev
1 697
Aleksandr Tolkatchev
Прошу прощения за свой бред в ответе, конечно же получится 576. Я уже и забыл, что бывают задачи без использования включений и исключений или встреч и беспорядков=).
первая двойка из-за того, что гласные могут стоять или на чётных или на нечётных позициях. 4!/2!- это число способов разместить гласные, а 4! - согласные.
2*4!/2! * 4!=(4!)^2=576
первая двойка из-за того, что гласные могут стоять или на чётных или на нечётных позициях. 4!/2!- это число способов разместить гласные, а 4! - согласные.
2*4!/2! * 4!=(4!)^2=576
Если просто перестановки, без дополнительных условий.. .
Столовая. Всего 8 букв, из них 2 одинаковых. Перестановка с повторениями. 8!/(2!1!1!1!1!1!1!)=20160. Стопроцентно ясно.
Теперь.. . Если так, как в условии, чтобы не было гласных рядом.. .
Видимо, согласные и гласные должны чередоваться. Пусть первой идет согласная. То есть согласные можно переставить 4!=24 способов, гласные 4!/(2!1!1!)=12 способов, всего 24*12, и это еще надо умножить на 2. Так как первой может и гласная идти. 24*12*2=576 способов.
Столовая. Всего 8 букв, из них 2 одинаковых. Перестановка с повторениями. 8!/(2!1!1!1!1!1!1!)=20160. Стопроцентно ясно.
Теперь.. . Если так, как в условии, чтобы не было гласных рядом.. .
Видимо, согласные и гласные должны чередоваться. Пусть первой идет согласная. То есть согласные можно переставить 4!=24 способов, гласные 4!/(2!1!1!)=12 способов, всего 24*12, и это еще надо умножить на 2. Так как первой может и гласная идти. 24*12*2=576 способов.
Юра Кулаков
правильно, но вы не учли условие - не должно быть повторения двух гласных
Лена Немчинова
кста, я так и считал, что два способа: либо гл, согл и т.д., либо наоборот
Ё-моё!!!
Анна Глушкова
1 246
Похожие вопросы
- Нужно освоить математику начиная с нуля и до линейной алгебры, дискретной математики, с чего начать?
- задачи по дискретной математике, помогите решить на Java!!!!
- Задача Рамсея. Подскажите пожалуйста что такое задача Рамсея в дискретной математике.
- А вы любите учить математический анализ? Или дискретную математику?
- Вопрос по дискретной математике. (комбинаторика).
- Зачем люди придумали матан, а также теорию вероятностей и дискретную математику?
- А кто сказал что на ноль делить нельзя? Дискретная математика разрешает...
- Что можно придумать на день математики подскажите. Жду хороших ответов !!!Жду хороших ответов!
- А почему мы так уверены что математика актуальна в реальном мире?
- Пожалуйста помогите, придумайте задачу по математике, 6 класс, решение и ответ
Различимы или нет одинаковые буквы - это должно быть задано в условии.
Может быть и так и так.
Скорее всего имеется ввиду, что одинаковые буквы не различаются, но могут и различаться, например регистром, или шрифтом, или цветом.
Если Вы ищете слово в тексте, то обычно есть опция "с учетом регистра".
Или если составлять слово из кубиков с буквами, то переставив одинаковые буквы мы получим другое сочетание на соседних гранях и тому подобное.
Вот очень похожая задачка была недавно
http://otvet.mail.ru/question/20016379/
otvet.mail.ru/question/20016379/
Если одинаковых букв было бы не две, а больше, то надо число вариантов когда все буквы различны разделить на факториал числа букв для каждой из одинаковых букв.