Вопрос по дискретной математике. (комбинаторика).

Чисел, делящихся на 3 - всего 333 (каждое третье между 1 и 999). Чисел, делящихся на 7 - всего 142 (потому что 7*142 = 994). Просто так сложить 333 и 142 нельзя, потому что те числа, которые делятся и на 3, и на 7, будут учтены дважды. Сколько таких чисел? - Они характеризуются тем, что делятся на 3*7 = 21. Поэтому их всего 47 (21*47 = 987). Следовательно, всего чисел, делящихся на три или на 7, оказывается 333+142-47 = 428. Соответственно чисел, которые не делятся ни на 3, ни на 7 будет 999-428 = 571.

Найди сначала количество чисел, которые делятся на 3 и которые делятся на 7, вычти из их суммы количество чисел, которые делятся на 21 и получившееся число вычти из 999.

Т. е. 999-(333+142-47)=571.

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 − (2 ∙ 4) = 28 делится на 7).

И как такую задачу средствами комбинаторики решить - я что-то придумать не могу. Это обычно простым перебором и проверкой условия делается на каком-нибудь паскакале. Ну или на чем укгодно. Перебираем цикл от 1 до 999 и проверяем,

Есть 999/7=142 числа, которые делятся на 3. Есть 999/3=333 числа, которые делятся на 3. Из них общие те числа, которые делятся на 3*7, то есть на 21, их 999/21=47. Итого 142+333-47=428 чисел делятся на 3 или 7. Остальные 999-428=571 число - не делятся.