Почему мыльное зеркало не потеет?

Сперва надо понять, почему зеракало запотевает. Это конденсация многочисленных микроскопических капелек воды из теплого влажного воздуха на поверхности более холодного стекла. Т. е. в приповерхностном слое воздух охлаждается ниже точки росы.
Как можно препятствовть образованию капелек с помощью мыла? Возможно, если покрыть стекло достаточно толстым слоем мыла, скорость охлаждения воздуха (скорость передачи тепла) снизится и приповерхностный слой не будет успевать охлаждаться до температуры конденсации. Но тогда стекло будет сразу мутным, т. к. мыло обычно не сильно прозрачное.

Если же слой мыла тонкий, то вроде бы ничего не мешает конденсации. И она наверняка происходит, но в этом случае вода не образует капелек, а сразу, за счет гидрофильности мыла (и особенно, глицерина, который входит в состав туалетного мыла) , образует тонкую пленку мыльного раствора, которая в отличие от микрокапелек не рассеивают свет в разных направлениях и поэтому выглядит прозрачным.
Ну, мне так кажется :)

Эффект когезии в капельке воды сильнее, чем эффект адгезии воды с мылом. И, соответственно, слабее чем адгезии воды со стеклом.

Когезия характеризует сцепление молекул внутри капельки. По существу - сила поверхностного натяжения, которая стремится сделать капельку сферической.
Адгезия характеризует сцепление частей разных веществ, тобиш капельки со стеклом\мылом. От неё, например, капиллярные силы.

Соответственно, если эффект когезии сильнее чем адгезии, то капелька контактирует с поверхностью небольшим, практически точечным контактом, и адгезия не проявляется. Если же эффект адгезии сильнее, то образуется значительная площадь контакта, и капелька плотно держится.

Природа этих сцеплений определяется преимущественно межмолекулярным взаимодействием, тобиш в основном это притяжение зарядов.

Почему именно адгезия проявляется сильнее для стекла - вопрос сложный :-)