Подскажите, как применяют стереометрию на практике?

Каждой группе даётся основное задание и дополнительное. В дополнительном задании на рисунках изображены треугольные призмы (1 и 2 уровень) и треугольная пирамида (3 уровень) .

Работа оценивается учителем с последующей отметкой в журнал.

Задание первого уровня:

В треугольной пирамиде DABC точка О — точка пересечения медиан грани DBC. Точка F лежит на прямой АВ так, что В лежит между точками А и F, а точка Е лежит на прямой АС так, что точка С лежит между А и Е. Постройте сечение пирамиды плоскостью OEF.

Дополнительное задание: являются ли закрашенные фигуры сечениями изображённых многогранников плоскостью PQR? В тех случаях, когда сечение показано неправильно, найдите правильное решение.

Задание второго уровня:

АВСА1В1С1 — треугольная призма. Точка О лежит на ребре A1C1,. Точка F лежит на продолжении ребра АС так, что С лежит между А и F. Точка К лежит на продолжении ребра АВ так, что В расположена между А и К. Постройте сечение призмы плоскостью OKF.

Дополнительное задание: являются ли закрашенные фигуры сечениями изображённых многогранников плоскостью PQR? В тех случаях, когда сечение показано неправильно, найдите правильное решение.

Задание третьего уровня:

Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDAlB1C1D1 — квадрат, длина стороны которого равна 2 см. Точка О — середина бокового ребра DD1 а точки К и F лежат на продолжении ребер ВС и АВ соответственно так, что ВС = 2СК, AB = 2FA. Вычислите площадь сечения параллелепипеда плоскостью OFК, если DD1 = 4 см.

Дополнительное задание: являются ли закрашенные фигуры сечениями изображённых многогранников плоскостью PQR? В тех случаях, когда сечение показано неправильно, найдите правильное решение.

V. Домашнее задание.
Учащиеся выбирают соответствующий уровень сложности.

Задание для первого уровня сложности:

Задание для второго уровня сложности:

Задание для третьего уровня сложности: