Почему период колебаний маятника не зависит от амплитуды и массы и зависит от длинны???

Потому что инертная масса равна гравитационной, и потому что синус малого угла примерно равен самому углу (если угол в радианах) .

Маятник почему колеблется? Потому что на него действует возвращающая сила, которая - по закону всемирного тяготения - пропорциональна массе груза. Но ускорение груза, которое возникает под действием ЭТОЙ силы, - по второму закону того же Ньютона - ОБРАТНО процпорционально массе. Вот и получается, что сила пропорциональна массе. а ускорение, вызываемое этой силой, массе обратно пропорционально. И раз эти массы эквивалентны, то они попросту "сокращаются в числителе и знаменателе", и ускорение оказывается не зависящем от массы.
Это, между прочим, отнюдь не тривиальное умозаключение. Ведь закон всемирного тяготения и второй закон - НЕЗАВИСИМЫЕ законы. И, вообще говоря, ниоткуда не следует, что масса в одном законе и масса в другом законе - одна и та же масса. И окончательно это было прояснено только в Общей теории относительности, которая исходит из эквивалентности масс, и из которой в предельном случае получается закон всемирного тяготения.

Ну а с синусом совсем просто. Если тупо написать уравнение движения такого маятника (там математика на уровне восьмого класса) , то в него буцдет входить синус угла отклонения. Для малых углов этот синус можно заменить самим аргументом, и тогда получится, что вторая производная от координаты (отклонения от положения равновесия) пропорциональна самой координате, а не её синусу. И такое уравнение решается элементарно - его решением будут гармонические функции (синус) строго определённой частоты, которая как раз и зависит от длины маятника, но ЛЮБОЙ амплитуды.

от амплитуды еще как зависит. сильнее дернешь - он уже перестанет быть "математическим маятником".

Мат. маятник - только если амплитуда много меньше длины

струна - тоже почти маятник. дернешь слабее или сильнее - высота примерно одинаковая

На колебания маятника оказывает действие только ускорение свободного падения, а оно для всех тел одинаково.

Потому что колебание маятника проявляет полевую структуру пространства (по теории различения).