Существуют ли сейчас в науке области, которые бы позволяли любителю сделать открытие или серьезно продвинуть знания

Про физику с математикой можно сказать, что открытие сделать можно, хотя непросто, а вот серьезно продвинуть знания - крайне маловероятно, проще в лотерею выиграть. Профессиональная наука сильна тем, что она очень разнообразна, хотя многим доморощенным критикам в это тяжело поверить, в ней работает очень много самых разных людей: амбциозных (вплоть до "вы все дураки, а я вам покажу, как это делается") и тихушников, умных и дураков, забияк и конформистов, зашоренных и очень широко образованных. И все эти люди занимаются исследованиями, поисками, пробами и т. д. 40 - 80 часов в неделю. Люди знают великое многообразие методов, подходов, что работает, а что нет, что эффективно, а что нет и т. д. Пространство, куда любитель может не просто угадать, а еще и очень правильно угадать - очень узкое.

Иногда, однако, открываются принципиально новые направления (как правило, усилиями традиционной науки) и тогда и любитель может сделать хорошую и важную работу, пока еще не сложилось новой системы представлений, пока легко угадать с важной задачей. Наверное, самый известный пример - эффект Джозефсона в сверхпроводниках. Но такое происходит нечасто.

Квантовые компьютеры предложил бы в последнюю очередь. Лет 15-20 назад, да, возможно. А сейчас там такой бедлам стоит, что даже подходить не хочется.

В науке нет царских путей. Это давным-давно замечено.

Еще бы. Генетика-то! А квантовые компьютеры...

Путаница в терминах и ...мозгах приводит к таким вопросам:

- науки- это сумма знаний, понимания и умений (технологий)
- продвинуть знания легко в том, где их ещё нету - любые новые науки
- для понимания знаний - нужны хорошо работающий мозги
- для разработки технологий - нужен существенный опыт
- любитель в науке - либо лентяй, либо изобретатель нового (новой науки)

и последнее - по сути вопроса - существующие науки почти все достаточно много накопили знаний и технологий.. . -не зная которых можно скорее выдумывать чухню и парить мозги профессионалам - что мы в изобилии и наблюдаем в эпоху "гласности" и "перестройки"... проку ноль, а шумихи непонятого "гения" - ужас сколько.. .

Так что - успехов в открытиях нового для новых наук..., или учиться х 3 раза...

Дерзай, еще много чего неопознанного

Да, химия богата неисследованными областями, особенно медицина и фармацевтические науки. Химия полимеров, нефтепром, химия колебательных реакций.... Столько что и жизни не хватит изучить))))) )
Физика тоже полна неожиданностей, все таки телепортацию еще не открыли)) )
А вообще по статистическим данным человечество увиличивает объем своих знаний каждые 10 лет в 2 раза, + коэффициент на ускорение темпов развития. Если поизвращаться то можно расчитать прирост знаний человечества в единицу времени (день) в байтах - тоже никто не делал)))