как вы сами понимаете чтоиз себе представляет первообразная?

Вроде бы уже отвечал на этот вопрос. Повторюсь.
Я так полагаю, Вы хотите получить что-то такое наглядное. К сожалению, в общем случае это, наверное, невозможно. Но попробуем на частных и самых распространенных примерах. Как я Вам писал в предыдущем ответе, процедура интегрирование представляет собой, как правило, суммирование малых долей, честей, площадей объемов. Скажем, для непрерывных функций, которые можно сплошной линией изобразить на графике, интегрирование этой самой функции - есть ни что иное как поиск площади под этой же самой функцией. Можно подходить и с арифметикой в зубах и тупо складывать малые элементы (на которые предварительно надо разбить искомую фигуру) этой площади.
Чем мельче разобьем, тем точнее будет результат суммирования. А можно и более продвинуто подходить к делу, если эту самую искому площадь можно выразить другой функцией и при том точно, а не приблизительно. А вот теперь можно вспомнить и ПЕРВООБРАЗНУЮ. Площадь фигуры под исходной функцией в промежутке ее аргументов от минус бесконечности до данной точки (а) и есть первообразная. А площадь допустим между точками х1 и х2 уже есть интеграл с этими пределами, который будет равен разности первообразных S= F(x2) - F(x1). И понятно, почему. Из одной площади вычитаем другую площадь. Получаем площадь искомой фигуры.
Аналоличные рассуждения, чуть сложнее, можно провести и для кусочно-непрерывных функций. Еще сложнее существенно, но можно обобщить и на все элементарные функции. С неэлементарными функциям совсвем сложно и с всеохватывающими наглядными примерами - сложнее.

Разумеется. Это функция, производная от которой равна данной. Что тут сложного?

обратная от производной, т. е. от нее находится производная