что такое первообразная на примерах спасибо

Производная от ln x = 1/x. Поэтому первообразная для 1/х есть ln x.
Призводная от x³ = 3x². Поэтому первообразная для x² есть x³/3.
Производная от ехр (х) = ехр (х) . Поэтому для ехр (х) первообразная тоже ехр (х).

ПЕРВООБРАЗНАЯ, первообразная функция, функция производная от к-рой равна
данной функции. См. Интегральное исчисление, Интеграл.

ПЕРВООБРАЗНЫЙ КОРЕНЬ по модулю т, такое число g,, что наименьшее
положительное число k, для к-рого разность gk - 1 делится на т (gkсравнимо с 1 по
модулю т) , совпадает сф (m), где ф (m) - число натуральных чисел, меньших т и
взаимно простых с т. Напр. , при т = = 7 П. к. по модулю 7 является число 3.
Действительно ф (7) = 6; числа 31 - 1 = = 2, 32 - 1 = 8, 33 - 1 = 26, 34 - 1 = = 80, 35 - 1 =
242 не делятся на 7, лишь 36 - 1 = 728 делится на 7. П. к. существуют, когда т - 2, т -
4, т = = рa, т = 2рa(где p - простое нечётное число, a - целое =), а для других
модулей их нет. Число П. к. в этих случаях равно ф [ф (m)] (числа, разность к-рых
кратна т, не считаются за различные) . И. М. Виноградов в 1926 установил, что в
интервале (1,22k корень квадратный из plnp) найдётся П. к. по модулю р, где
p-простое нечётное число, k - число различных простых делителей числа p-1. См.
также Чисел теория, Индексы в теории чисел. Лит. : Виноградов И. М. , Основы
теории чисел, 8 изд. , М. , 1972; его же, Избр. труды. М. , 1952, с. 54-57.

Первообразная- функция, от которой находим производную и получаем другую функцию. Для косинуса первообразная - синус, для 2 первообразная 2х