для чего нам нужны первообразные? своими словами как вы это сами понимаете

Здравствуйте, Светлана!
Откликаюсь на Вашу просьбу. Начну с определения.
ПЕРВООБРАЗНОЙ данной функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f.
Читайте далее для подробного математического изложения учебники или, хотя бы, страничку в Википедии:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Первообразная
Ну а если своими словами, зачем она нужна, попробую ответить так. В математике-то, понятно, если есть действие в одну сторону, то очень хочется, или, просто, необходимо, чтобы было действие и в обратную сторону. Зачем, пусть решают пользователи результатов науки математики.
Допускаю, Вы знаете, зачем нужна производная. Ну, например, для определения скорости чего-то. Но бывает нужно произвести и определение, расчет в обратную сторону. Если к примеру известна зависимость скорости от времени, а нужно найти перемещение. Вот из математики и берется для решения подобных задач формализм первообразных, интегралов. И оказывается, что с помощью этого формализма, мат. аппарата можно решать огромное количество задач, помимо той, что я уже назвал про скорорость и перемещение. И обычноего означают термином - "Интегрирование". Это и задачи из физики и химии, мат. статистики и теории вероятностей....Само интегрирование скрывает в себе, как правило, всего-то-навсего суммирование очень малых (бесконечно малых) участков, долей, частей, площадей, объемов. И уже хотя бы для того, чтобы избежать арифметики, удалось найти в области алгебры и мат. анализа вот это весьма полезное - интегрирование и формализм первообразных.

прастой пример...
если тебе известно как меняется скорость тела в зависимости от времени, то проинтегрировав эту записимость по времени ты получишь как далеко это тело может свалить (+ некоторое С, которое находится из дополнительных условий)

а какую рекламу показывают вам на "ответах"?
мне вот такую...

это что-то из ряда математики. Это я так понимаю что было, до того как образовалось что-то =))