помогите понять физику процесса: почему перегорает оборудование при падении напряжения в сети?

Ну не всегда так конечно, но возможно. Хотя, без примеров такого оборудования сложновато. Ладно, попробуем.
Например, компрессор холодильника сгорает при пониженном напряжении от того, что останавливается вал двигателя (не хватает мощности провернуть поршневую группу) , двигатель переходит в режим пусковых токов, которые многократно превышают рабочие (они хоть будут меньше чем при полном напряжении сети, но все равно, недопустимы для долговременного режима) , перегревается (компрессор не качает - нет охлаждения двигателя) , и сгорает.
Для другого оборудования будут иные комбинации причин. В блоках питания компьютеров при нештатном снижении сетевого напряжения сходит с ума авторегулировка, которая, пытаясь вытянуть установленное выходное напряжение, вводит транзисторы выходного полумоста в недопустимый по рассеиваемой мощности режим.

Оборудование перегорает в момент выключения за счет экстратоков размыкания. Эти последние, в свою очередь, обязаны своим происхождением явлению самоиндукции. Вот что это такое, в двух словах. Если цепь резко разрывается, это приводит к быстрому убыванию тока в цепи. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного потока через поверхность, натянутую на этот контур. По закону электромагнитной индукции, изменение магнитного потока через поверхность приводит к возникновению ЭДС индукции в контуре. То есть уменьшение тока в контуре создает ЭДС индукции в нем же самом. Это и есть самоиндукция. При быстром изменении тока (то есть при резком разрывании цепи) эта ЭДС индукции может на короткое время значительно превысить ЭДС источника тока. Эта кратковременная, но большая ЭДС может привести к пробою изоляции, возникновению электрических дуг (искр) и прочим неприятностям, которые и выводят оборудование из строя.

оборудование сгорает не от падения напряжения, а от резкого повышения в момент включения/возвращения

Смотреть на это процесс надо немо стороны закона ома, а со стороны работы потребителя. Потребитель всегда возьмёт свою мощность из сети, если напряжение упадёт, возрастёт ток. Прибор 220Вт, сеть 220В, ток потребителя 1А, P=I*U, если у падет напряжение, до 180: I=P/U, получается повышение тока, что не хорошо для потребителя, от этого сгорают схема или проводка, или предохранители