помогите с математикой

А, так задача очень простая. Вам же надо показать, что просто есть такие 2е, которые между собой не пересекаются.

Рассмотрим все возможные наборы задач учеников. Сочетания без повторений из n по k буду обозначать /n,k/
(0) (1) (2) (3) (4) = /4,1/ + 1 = 5шт
(1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4) = /4,2/ = 6
(1,2,3) (1,2,4) (2,3,4) (1,3,4) = /4,3/ = 4
(1,2,3,4) = /4,4/ = 1

всего их 5+6+4+1=16, а учеников 25.
Рассмотрим эти наборы внимательно, сколько тех,
у кого общая 1я задача - их 8
2я - 8,3я - тоже 8, аналогично 4я. Также тех, у кого
общие 2 задачи, например: 1я, 2я - 4шт.
общие 3 задачи - 2шт (например, (1,2,3) и (1,2,3,4)) - но нам это не надо

Теперь расставляем 25 учеников по 16 категориям:
идем от обратного, т. е. пытаемся получить, чтобы не выполнялось ни одно из условий:

(*) либо найдутся 4 участника, которые решили одни и те же задачи (или все четверо не решили ни одной) , либо (**) 2 участника, каждый из которых решил те, и только те задачи, которые не решил другой.

1) если у нас на (0) есть кто-то, то (**) выполнено, т. к. (0) ни с кем не пересекается - в пару подойдет любой другой. Все 25 на (0) кинуть нельзя, т. к. выполнится (*).
2)Значит, остается разложить 25 по 15 категориям. Нам надо минимум мест, и чтобы не выполнялось (*): это будет, если раскладывать по 3 ученика на категорию, будет 9 мест: 8 мест - 8*3=24, и еще один куда-то, т. е. - всего 9.
А максимальное количество тех, у кого общая ХОТЯ БЫ ОДНА задача (а это максимальное множество, по принципу включения-исключения) , у нас 8. Т. е. один точно будет не совпадать с кем-то из других. Потому, что, пусть он например, сам не содержит 1, но содержит 2. Но тогда из всех их (их 9) кто-то тоже не содержит 2, и т. д.
Условие (**) выполнилось. При занятии большего количества категорий, оно подавно будет выполняться.

олимпиадные задачи талкаешь)))))))))))))