Откуда взялось понятие - масса покоя электрона? У электрона ведь нет состояния "покоя" по принципу неопределенности.

Соотношение неопределенности не говорит ничего о значении импульса. Поэтому импульс может быть нулевым, а его неопределенность ненулевой. Не забывайте, что все физические величины в квантовой механике понимаются, как средние. Если у Вас средний импульс нулевой, то вдоль любой прямой квантовые флуктуации импульса принимают и положительные значения и отрицательные. ЭТО СОСТОЯНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ СОСТОЯНИЕМ ПОКОЯ ЭЛЕКТРОНА и масса электрона в этом состоянии не зависит от его локализации.
Если сильно смущает, что при среднем нулевом импульсе у Вас формально ненулевая неопределенность импульса, то всегда можно сделать формальный предельный переход.
Мы можем устремить неопределенность импульса к нулю, а неопределенность координаты в бесконечность так, чтобы соотношение неопределенности всегда выполнялось. Но это ничего нового не даст.

Во-первых, при помощи сверхмощного лазера и какой-то матери его-таки можно тормознуть на несколько фемтосекунд. Координата его при этом будет неопределенной, но скорость - нулевой в неких координатах.
А во-вторых, отсутствие покоя не означает отсутствия массы.

Нет никакого парадокса.

Теория относительности и квантовая механика изначально противоречат друг другу.

Масса покоя - предельная величина. Действительно, электрон полностью остановить невозможно. Точно также невозможно получить абсолютный ноль температуры. Абсолютного нуля нет, но предел существует. В этом нет никакого противоречия. Есть физические величины, истинное значение которых никогда прямо не измеришь. Например, скорость света в вакууме. Межпланетное пространство не является идеальным вакуумом. Точно также и с массой покоя электрона. Остановить частицу очень трудно (невозможно) , но вычислить значение массы вполне реально.

понятие ,,масса покоя, , вышло из СТО до открытия принципа неопределенностей. в СТО m0=E0/c^2, где Е0 разность полной и кинетической энергии электрона. после открытия принципа неопределенностей стало ясно что энергия электрона осцилирует вблизи некоторого значения и не может быть определена с абсолютной точностью. но это касается и всех остальных физических величин. поэтому, говоря о массе покоя электрона или какой-нибудь другой частицы, мы подразумеваем что она дана в пределах определяемых принципом неопределенности.

"Масса покоя" это понятие из классической, не квантовой теории относительности.
В классической квантовой теории это просто некий коэффициент пропорциональности между импульсом и энергией. Но можно показать, что он в пределе соответствует массе в классической ньютоновской теории, а она в свою очередь - релятивистской массе покоя.
В КЭД это опять же коэффициент "расширяющий" классическое уравнение ОТО связи энергии с импульсом на квантовую механику.

Покоя нет ни у кого, а масса есть у всех.

принцип неопределённости не о том