Естественные науки
Давно мучает очень простой вопрос по теории вероятности.
В корзине одинаковое количество белых и красных шариков. Аня вытаскивает шарик. Вероятность того, что это будет красный шарик, равна 0,5. Аня кладёт шарик обратно в корзину, перетряхивает его, и снова достаёт шарик. И снова вероятность того, что он будет красный, равна 0,5. Но вероятность вытащить подряд два красных шарика равна 0,25, а это ведь будет уже второй шарик! Значит, вероятность того, что он будет красный должна быть 0,25? А как же тогда Катя, которая подошла позже, и не видела что Аня уже не первый раз тащит шарик? Надеюсь, я понятно изложил что мне непонятно. Понимаю, что где-то в моих рассуждениях ошибка, но где?
Dima Pak
91 162
Это стандартная трудность. Связана она с тем, что одним и тем же словом вероятность называют неодинаковые вещи.
Когда Вы говорите "вероятность во второй раз вынуть красный", то на самом деле имеете в виду условную вероятность, т. е. вероятность того, что будет вынут красный шар при условии, что в первый раз что-то тоже вынулось. Эта вероятность 1/2. А вероятность вынуть два красных шара подряд (или вообще любую наперед заданную комбинацию цветов) в этих терминах оказывается полной вероятностью, которую, если быть дотошным, надо вычислять по формуле Байеса, но в данном случае все друг от друга не зависит и ответ очевиден, 1/4. Вот как раз из-за очевидности ответа опускается шаг в рассуждениях, который позволяет различить вероятность вытащить в сотый раз опять красный шар от вероятности вынуть сто красных шаров подряд.
Как-то так.
Когда Вы говорите "вероятность во второй раз вынуть красный", то на самом деле имеете в виду условную вероятность, т. е. вероятность того, что будет вынут красный шар при условии, что в первый раз что-то тоже вынулось. Эта вероятность 1/2. А вероятность вынуть два красных шара подряд (или вообще любую наперед заданную комбинацию цветов) в этих терминах оказывается полной вероятностью, которую, если быть дотошным, надо вычислять по формуле Байеса, но в данном случае все друг от друга не зависит и ответ очевиден, 1/4. Вот как раз из-за очевидности ответа опускается шаг в рассуждениях, который позволяет различить вероятность вытащить в сотый раз опять красный шар от вероятности вынуть сто красных шаров подряд.
Как-то так.
Именно, что непонятно изложил.
При чем тут Катя, которая "не видела" - совсем непонятно )))
Некто тащит шарики два раза подряд.
Возможные исходы:
1. ББ
2. БК
3. КБ
4. КК
Все они равновероятны, и вероятность КАЖДОГО исхода равна 1/4.
Вероятность того, что шарики будут РАЗНОГО цвета, равна (складывая вероятности событий 2 и 3) 1/2
При чем тут Катя, которая "не видела" - совсем непонятно )))
Некто тащит шарики два раза подряд.
Возможные исходы:
1. ББ
2. БК
3. КБ
4. КК
Все они равновероятны, и вероятность КАЖДОГО исхода равна 1/4.
Вероятность того, что шарики будут РАЗНОГО цвета, равна (складывая вероятности событий 2 и 3) 1/2
0,5 - вероятность вытащить красный шарик в конкретный раз (в первый раз - 0,5 и во второй раз - 0,5)...Далее, по правилу, умножаем 0,5 на 0,5 и получаем 0,25 - это вероятность вытащить красный шарик ДВА РАЗА ПОДРЯТ, то есть эта вероятность для одного действия, включающего в себя два вытягивания шарика... Я так это понимаю)))
Корлан Улебаева
775
не совсем понял вопрос, но вероятность вытянуть подряд 2 красных шарика не равна 0,25. после вытаскивания первого кр шарика, в корзине красных остается меньше половины, значит вероятность будет меньше 0.25
Юрий Миронюк
201
Dima Pak
не, шарик после вытаскивания возвращается в корзину и корзина перетряхивается, так что тут всё нормально.
вопрос в том, что Аня знает, что тащит шарик второй раз подряд, для неё, как выше сказал товарищ, это одно действие с вероятностью вытащить красный 0,25 (ведь она знает, что уже один красный она вытащила).
А Катя не знает, что Аня первый раз уже красный вытащила, Катя подошла позже и для неё вероятность что Аня вытащит красный равна 0,5.
вопрос в том, что Аня знает, что тащит шарик второй раз подряд, для неё, как выше сказал товарищ, это одно действие с вероятностью вытащить красный 0,25 (ведь она знает, что уже один красный она вытащила).
А Катя не знает, что Аня первый раз уже красный вытащила, Катя подошла позже и для неё вероятность что Аня вытащит красный равна 0,5.
Похожие вопросы
- Вопрос по теории вероятности. Не сильно в нем разбираюсь, может есть отдельный термин для этого? ..
- Вопрос по теории вероятности.
- Вопрос по теории вероятностей
- Вопрос по теории вероятностей.
- Вопрос по теории вероятностей.
- Вопрос по теории вероятностей - продолжение.
- Прошу помочь с Физикой. Очень простые вопросы
- завтра экзамен по ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ! кто в ней разбирается? помoгите пoжалуйста зaдaчи решить! это очень важно!!!
- Теория вероятности в рулетке действует или хаотичность?
- Вопрос о казино, теории вероятности. Максимально возможный ход с одним и тем же исходом.
Аня ведь уже знает, что первый раз вытащила красный, и что вытащить красный дважды вероятность 1/4. А Катя не видела, что Аня уже первый раз тащила и вытащила красный, и для Кати вероятность что Аня вытащит красный равна 1/2.