Вопрос по теории вероятностей

Это задача на байесовскую вероятность.
Точное решение задачи.
Определим вероятность того, что 100 проверенных изделий исправны.
1) Вероятность того, что в партии 0 дефектных изделий равна 1/4. Вероятность того, что в такой партии 100 проверенных изделий будут исправны, равна 1/4*1=0,25.
2) Вероятность того, что в партии 1 дефектное изделие равна также 1/4. Вероятность того, что в ТАКОЙ партии 100 проверенных изделий будут исправны, посчитаем из комбинаторики:
999!/(100!*899!)/100!*900!/1000!=999!*900!/(899!*1000!)==900/1000=0,9. Значит, вероятность того, что 100 проверенных изделий будут исправны равна 0,25*0,9=0,2250
3) Вероятность того, что в партии 2 дефектных изделия равна также 1/4. Вероятность того, что в ТАКОЙ партии 100 проверенных изделий будут исправны, посчитаем опять из комбинаторики:
998!/(100!*898!)/100!*900!/1000!=998!*900!/(898!*1000!)=900*899/(1000*999)=0,8099. Значит, вероятность того, что 100 проверенных изделий будут исправны равна 0,25*0,8099=0,2025
4) Вероятность того, что в партии 3 дефектных изделия равна также 1/4. Вероятность того, что в ТАКОЙ партии 100 проверенных изделий будут исправны, посчитаем опять-таки из комбинаторики:
997!/(100!*897!)/100!*900!/1000!=997!*900!/(897!*1000!)=900*899*898/(1000*999*998)=0,7289. Значит, вероятность того, что 100 проверенных изделий будут исправны, равна 0,25*0,7289=0,1822
5) Суммарная вероятность того, что среди 100 проверенных изделий все исправны, равна
0,25+0,225+0,2025+0,1822=0,8597
6) Таким образом, вероятность того, что в партии все изделия исправны, считаем по Байесу:
0,25/0,8597=0,2908
Какой делаем ПРАКТИЧЕСКИЙ вывод? Проверка 100 изделий мало что дает для решения вопроса о бездефектности партии. Разница между априорной вероятностью 0,25 и условной вероятностью 0,2908 малосущественна для практических целей! Представьте себе, что на заводе делается проверка каждых 100 изделий для каждой партии! Сколько денег можно сэкономить! Либо надо проверять больше, чтобы обеспечить хотя бы 90%-ную вероятность того, что партия бездефектна (опустим вопрос, сколько изделий надо проверять для достижения такой вероятности) , либо ОТМЕНИТЬ ПРОВЕРКУ НА ХРЕН, потому что ТОЛКУ ОТ НЕЕ НЕТ!
Важное примечание: Отмечу, что существует и приближенное решение данной задачи: суммарная вероятность того, что среди 100 проверенных изделий все исправны, можно посчитать приближенно по формуле 0,25*(1+0,9+0,9^2+0,9^3)=0,25*(1+0,9+0,81+0,729)=0,25*3,439=0,8598. Тогда вероятность того, что все изделия в партии исправны, равна 0,25/0,8598=0,2908. Как видим, гораздо более простое и значительно менее трудоемкое ПРИБЛИЖЕННОЕ решение при округлении с точностью до четвертого знака приводит к тому же результату, что и точное! О чем это говорит? О том, что в каждом случае нужно уметь ЗАРАНЕЕ оценивать точность приближенного метода решения, чтобы не делать лишней работы!
Крайне полезные ПРАКТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ!
И вообще, поймите, наконец, что теория вероятностей и математическая статистика - это самые нужные и важные ИМЕННО ДЛЯ ОБЫДЕННОЙ ЖИЗНИ разделы математики! Арифметика полезна только для расчетов в магазине, но без нее (как и без всех остальных изучаемых ранее разделов математики - алгебры, геометрии, тригонометрии, дифференциального и интегрального исчисления, рядов и так далее) , к сожалению, нет и теории вероятностей! Весь курс математики в школе и ВУЗе дается ИМЕННО для того, чтобы вы смогли изучить ее вершину - ТВ и МС, которые необходимы постоянно! НА ПРАКТИКЕ! Не буду спорить о полезности дифуров и уравнений математической физики, но ТВ и МС нужнее именно для ПОВСЕДНЕВНОЙ жизни, подчеркиваю!
КРАЙНЕ ПОУЧИТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА. Приведите преподавателю ОБА РЕШЕНИЯ со всеми выводами, можете получить автоматом зачет и экзамен!
И молиться на меня не забывайте всю свою оставшуюся жизнь...

про сон можно сказать что не сон!