Как разрешить парадокс Гиббса?

Рассмотрим систему, состоящую из теплоизолированного сосуда, разделённого на две равные части тонкой жёсткой перегородкой, по разные стороны от которой находятся два различных идеальных газа… . Да, интересно, но я попробую другими словами…
Допустим есть два сосуда, одинакового объема (V), кроме того в сосудах одинаковые температуры (T) и давления (P). Сосуды разделены перегородкой. Спрашивается, что произойдет с термодинамическим равновесием, если перегородку убрать?
(1) Если газы разные, то начнется взаимная диффузия, в конце концов они перемешаются и энтропия возрастет.
(2) Если газы одинаковые, то наличие или отсутствие перегородки никак не сказывается на термодинамическом равновесии.
В первом случае энтропия возрастает dS = 2kNln2, где k-постоянная Больцмана, N-общее число частиц одного из газов. Во втором случае dS = 0. Внешне это выглядит как парадокс: рост энтропии не зависит от характеристик газа, а если газы одинаковы, то рост нулевой. Создается впечатление, что зависимость роста энтропии от характеристик газа носит скачкообразный характер. Если отвлечься от формул, то в первом случае энтропия возросла. Допустим, что в одном сосуде был гелий, а в другом кислород. Разделить газы можно, только выполнив определенную работу. Начнем понижать температуру, дождемся, пока одна из компонентов смеси не начнет конденсироваться, потом поставим перегородку. После всех приключений, смесь мы разделим, уменьшим энтропию, но затратим работу. Выкладки опускаем… Для абсолютно одинаковых газов, можно перегородку поставить на место: при этом термодинамическое состояние не изменится, видимое тоже. Аккуратная формула расчета энтропии идеального газа выглядит следующим образом: S=k*N*ln(V/N). После того как мы “вернули” в первом опыте систему в исходное состояние, стоит спросить себя: “А это состояние исходное? ” Разумеется, нет! :-) Как не вымораживай “чистейшие” газы, но, по обе стороны останутся примеси. Если говорить о газовой смеси, то в ней парадокса Гиббса нет: скачок энтропии зависит от разности относительных концентраций газов, находящихся в двух сосудах. Получается непрерывная функция, которая как и положено стремиться в ноль. Математику и физику не так просто обмануть.

любой парадокс от незнания

С точки зрения статистической физики, парадокс отсутствует. Энтропия — функция, выражающая вероятность состояния системы и определяющаяся числом микросостояний, дающих заданное макросостояние. Для различных газов при смешении изменение числа микросостоояний очевидно, а в том случае, когда частицы в обоих частях сосуда тождественны, любая их перестановка не меняет микросостояния, поэтому при самодиффузии в газе энтропия системы не меняется.

парадоксу уже лет 100, а вот общего решения нет до сих пор

первый раз слышу