В чем отличие первого постулата теории относительности от принципа относительности в механике?

В слове "механика". Эйнштейн распространил этот принцип на ВСЕ физические явления, в том числе и на электромагнитные (распространение света) , тога как у Галилея речь шла только о механическом движении.

Первое отличие в том, что постулат относительности в классической механике появился позже (с некоторой задержкой) , по сравнению с первыми работами, посвященными теории относительности.

Разница между постолатами кроется по-существу в одном слове.
В первом случае говорят: математическая запись законов механики одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

В втором: математическая запись всех физических законов одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Выводы Вы, надеюсь, знаете. Если уравнения электродинамики верны (уравнения Максвелла) , то возникает задача корректного расчета растояний и времени.

Вопрос, конечно, забавный в том плане, что вопрошающий либо прикидывается, либо на самом деле не видит существенной разницы в постулатах теории относительности Эйнштейна и принципа относительности Галилея, гласящем, что физика во всех ИСО одинакова. И все отвечающие хором "подмахивают" ему: типа отличий практически никаких, за исключением "мелочей" -расширения на электромагнитные поля и замены слова "механических" на "физических". Видать ученым "ученикам" это очень важно хоть как-то подвесить теорию Эйнштейна за "хвост" принципа относительности Галилея, чтобы теория гения ХХ века не повисла в воздухе. Хотя невооруженным глазом видно, что Эйнштейн полностью похерил принцип Галилея и придумал свою новую (релятивистскую) физику при световых скоростях, где начинаются всякие чудеса: останавливается время, сокращается длина, увеличивается масса и т. д. . Кто скажет, что это та же самая физика, что у Галилея, пусть первый бросит в меня камень!